课后答案网习WW一解khdaw.com1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 A :(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件 A 两次出现的面相同； 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 A 一分钟内呼叫次数不超过3次；(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件 A 寿命在2000到2500小时之间。解(1)( , ), ( , ), ( , ), ( , )， A (,),(,).记X为一分钟内接到的呼叫次数，则X k | k 0,1,2LL ，AX k | k 0,1,2,3.(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位：小时)，则X (0,)，AX(2000, 2500).2.袋中有10个球，分别编有号码1至10,从中任取1球，设A 取得球的号码是偶数 , B 取 得球的号码是奇数， C 取得球的号码小于5，冋下列运算表示什么事件：(1) A U B ; (2) AB ; (3) AC ; (4) AC ; (5) A C ; (6) B U C ; (7) A C .解(1) A U B是必然事件；(2) AB是不可能事件；(3) AC 取得球的号码是2，4;(4) AC 取得球的号码是 1，3，5，6，7，8, 9，10;(5) AC 取得球的号码为奇数，且不小于 5 取得球的号码为5，7，9;(6) B U C B I C 取得球的号码是不小于5的偶数 取得球的号码为6，8，10;(7) A C AC 取得球的号码是不小于5的偶数=取得球的号码为6，8，10J x弓，求下列事件的表达式:3. 在区间0,2上任取一数，记A x丄x 1 ，B2A U Bx13x ；42AB x01x 或 1 x 2 I B2因为AB，所以AB;(1) A U B ; (2) AB ; (3) AB ; (4) A U B .解(1)(4) A U B11x - x U x1 x42A U x 0 x 4 或 I x 2X Ox 4 或 2 x 1或 23 ；J2x 24.用事件A, B,C的运算关系式表示下列事件：(1) A出现，B,C都不出现(记为EJ; A, B都出现，C不出现(记为E2 );(3) 所有三个事件都出现(记为E3 );(4) 三个事件中至少有一个出现(记为 E4 );(5) 三个事件都不出现(记为E5 )；(6) 不多于一个事件出现(记为E6 );(7) 不多于两个事件出现(记为E7 );(8) 三个事件中至少有两个出现(记为 E8 )。E2E4解E1E5ABC ; E3ABC ;ABC ;AB)CE6AUB U C ;ABC U ABC U ABC U A -BC ；(7) E7 ABC A U B U C ; (8) E8 AB U AC U BC .一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A表示事件“第i次5 225749(ii) 有利于B的样本点数kB(iii) 有利于C的样本点数kc(iv) 有利于D的样本点数kD22”52，故 P(B)205 2，故 P(C)497 55，故 P(D)10493549抽到废品第一次、1第课后答案列事网：WWW .khdaw. com(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(2) 只有两次抽到废品。解 A u A2； A A；a3 ;(3) aa A3 ; a1 u A2 u A3 ；(5) a A A3u a A2a3 u aa2 a3 .5. 接连进行三次射击，设 A=第i次射击命中 , i 1,2,3, B 三次射击恰好命中二次, C 三次射击至少命中二次;试用A表示B和C。解 B A A2 A3 U A, ATa3 U 瓦 A A3c A A u a a, u A a3习题二解答1 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率解这是不放回抽取，样本点总数50n 50，记求概率的事件为3A，则有利于A的样本点数455口k.于是2145 5kP( A)-n2 145 44 5 3!995050 49 48 2!39232口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后, 再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3) 二次取得的球为红、白各一的概率；(4) 第二次取到红球的概率。解本题是有放回抽取模式，样本点总数n 72 .记(2)(3)题求概率的事 件分别为A, B, C, D .(i )有利于A的样本点数kA 52，故p(A)3. 一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1)最 小号码是3的概率；(2)最大号码是3的概率。解本题是无放回模式，样本点总数n 6 5.(i )最小号码为3,只能从编号为3, 4, 5, 6这四个球中取2只,样本点数为2 3，所求概率为2 365(ii)最大号码为3,只能从1, 2, 3号球中取，且有一次取到3,且有一次抽到3,因而有利于是有利样本点数为2 2 ,所求概率为61课后答案网 www.khdaw.com4一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2次, 每次取1只，试求下列事件的概率：(1) 2只都合格；(2) 1只合格，1只不合格；(3) 至少有1只合格。解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为A B,C，贝U4P( A)2 4 3 2 26 6 5 2 524 2P(B)注意到C114 2 2866 5152AU B，且A与B互斥，因而由概率的可加性知2814P(C) P(A) P(B)5 15155. 掷两颗骰子，求下列事件的概率：(1)点数之和为7; (2)点数之和不超过5; (3)点数之和为偶数。解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为A, B,C,样本点总数n 62(i ) A 含样本点(2,5), (5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)P(A)6623(1)(ii) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)P(B)10 562 183(1)C 含样(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点P(C)18 13626. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 试求这三名学生住不同宿舍的概率。5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8 人，3(1)解 记求概率的事件为A，样本点总数为53，而有利A的样本点数为5 4 3，所以P(A)5 4 31253253(1)6. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率:(1) 事件A : “其中恰有一位精通英语”；(2) 事件B : “其中恰有二位精通英语”；(3) 事件C :“其中有人精通英语”。5解样本点总数为3(1)23 33!P( A) 515246103 P(B)P(C)2253AU B ,课后答案网 www.khdaw.com75 4 310P(A)且A与B互斥，因而P(B) 3 51010x 1/3的左边的概率。8设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线35 y 1所围成的三角形内，而落在这三 角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线12| sa冷2 3昇h1/3图2.3解记求概率的事件为A，则SA 为图中阴影部分，而|1/ 2 ,518最后由几何概型的概率计算公式可得| Sa |5 /185P(A) -.|1/290.6，求9. (见前面问答题2. 3)10. 已知 A B , P( A) 0.4 , P( B) P( A U B)P( A) P(B)P( AB) P( A)P(B) P( A)P( B) 0.6 ;(3) P( AB)P( A)0.4 ; P( BA)P( AB) P()0 , P(AB)P(A U B) 1P(A U B) 1 0.6 0.4 P( A B)P(BA) 0.60.4 0.2.1 0.4 0.6 , P( B) 1 P( B) 1 0.6 0.4 ;(1) P( A)，乜B) ； (2) P(A U B) ; (3) P(AB); P( BA), P( AB) ; (5) P( A B). 解(1) P( A) 1 P( A)解注意到P(A U B)P( A)P( B) P( AB), 因 而 P( AB)P( A) P( B)P( A U B)0.5 0.70.80.4 .于是，P( AB) P( A AB)P( A)P( AB)0.50.4 0.1 ;P(B A)P( B AB)P( B)P( AB) 0.70.40.3.11设A, B是两个事件,已知 P( A)0.5 , P( B) 0.7, P( AU B)0.8，试求 P( A B)及 P(B A).习题三解答1. 已知随机事件A的概率P( A) 0.5，随机事件B的概率P( B) 0.6，条件概率P(B | A) 0.8 , 试求 P(AB)及 P( AB).解 P( AB) P( A)P(B | A) 0.5 0.8 0.4P(AB) P(A U B) 1 P(A U B) 1 P(A) P(B) P(AB)1 0.5 0.6 0.4 0.32. 一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次(每次取一个)，求第三次才取得正 品的概率。10 9 90819解 p.100 99 9899 9810783. 某