第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，则的实部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 设为锐角，若，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为为锐角，且，所以，所以，故选B.3. 下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得【答案】D【解析】若为真命题，则，中至少一个为真命题，因此不一定为真命题，所以选项A错误；“，”时“”，充分性成立，而，即“，”不一定成立，即必要性不成立，所以选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，所以选项C错误； 命题，使得，则，使得，所以选项D正确.故选D.4.年月日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）A B C D【答案】A5. 已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以，所以，不妨设的方程为，设，则，因为，所以，解得，所以到轴的距离为，故选C.6. 如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】由俯视图知点为的中点、与重合、与重合，所以三棱锥的正视图为，其中点为的中点，所以三棱锥的正视图面积为，故选B.7. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）A B C D【答案】C8. 将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）A B C D【答案】A【解析】将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，当（），即（）时，函数单调递增，所以函数单调递增区间为（），当时，函数在区间上单调递增，故选A.9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D【答案】D10. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A以为底边的等腰三角形 B以为底边的等腰三角形C以为斜边的直角三角形 D以为斜边的直角三角形【答案】B【解析】设的中点为，则，即，故是以为底边的等腰三角形，故选 B11. 点，均在同一球面上，且，两两垂直，且，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是，它的外接球半径是，外接球的表面积是故选B12. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A B C D【答案】D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. .【答案】【解析】试题分析：，而根据定积分的定义可知表示圆心在原点的单位圆上半部分半圆的面积，.14. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】若总成立总成立即可，设，即求出的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形内部（含边界），由得，平移直线，当其过点时，直线的截距最大，此时最大，此时，故的取值范围是15. 椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于 两点，若，则椭圆的离心率为 .【答案】16. 已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为_.【答案】【解析】设，在中，由余弦定理有：，同理，在中，由余弦定理有：，即，四边形面积为，即，平方相加得，当时，取最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设，数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：【答案】（1）；（2）吨【解析】解：(1)，2分4分6分7分关于的线性回归方程是8分(2)年利润 10分11分所以当时，年利润最大.12分19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：平面；（2）取，若为上的动点，与面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）（2）法2：由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系设6分则（其中）面的法向量为20.(本小题满分12分)已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（1）求线段的长；（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.【答案】（1）；（2）恒过定点，理由见解析.【解析】（1）由抛物线经过点，得因为直线、的斜率依次成等差数列所以即 10分整理得：， 因为不经过点，所以所以，即故的方程为，即恒过定点 12分21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数).（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.【答案】（1）时，的单调递减区间为，时，的单调递增区间为，递减区间为，时，的单调递增区间为，递减区间为，；（2）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图，正方形边长为，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（1）求证：；（2）求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由以为圆心，为半径作圆，而为正方形为圆的切线 1分依据切割线定理得 2分另外圆以为直径，是圆的切线3分同样依据切割线定理得4分故5分23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆的方程为.（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（2）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为 5分（2）在直角坐标系中，所以，直线的方程为：所以圆心到直线的距离，又圆的半径为，所以圆上的点到直线的最大距离为故面积的最大值为 10分24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）. 19