广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、 选择题1. （2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A5B6C11D16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件。故选C。2. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】B。【考点】轴对称图和中心称对形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。3. （2012广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【 】ABCD【答案】C。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。故选C。4. （2012广东汕头4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D矩形【答案】D。【考点】中心对称图形，轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。故选D。5. （2012广东汕头4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A5B6C11D16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件。故选C。6. （2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 【答案】A。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。故选A。7. （2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C。【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得3+4+600=1800， 又根据平角定义，1+3=1800，2+4=1800， 18001+18002+600=1800。 1+2=240O。故选C。8. （2012广东深圳3分）下列命题方程x2=x的解是x=14的平方根是2有两边和一角相等的两个三角形全等连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】A4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D。【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误；4的平方根是2，故命题错误；只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。故正确的个数有1个。故选D。11. （2012广东肇庆3分）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B = 60，AED = 40，则A 的度数为【 】 A100 B90 C80 D70【答案】C。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据平行线同位角相等的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可：DEBC，AED=40，C=AED=40。B=60，A=180CB=1804060=80。故选C。12. （2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【答案】A。【考点】多边形的内角和外角性质。【分析】设此多边形是n边形， 多边形的外角和为360，内角和为（n2）180，（n2）180=360，解得：n=4。这个多边形是四边形。故选A。2. （2012广东广州3分）已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD= 度【答案】15。【考点】角平分线的定义。【分析】根据角平分线的定义解答：ABC=30，BD是ABC的平分线，ABD=ABC=30=15。3. （2012广东梅州3分）正六边形的内角和为 度【答案】720。【考点】多边形内角和公式。【分析】由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和：180（62）=1804=720。4. （2012广东梅州3分）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 【答案】2。【考点】角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】作EGOA于F，EFOB，OEF=COE=15，AOE=15，EFG=15+15=30。EG=CE=1，EF=21=2。 三、解答题1. （2012广东省6分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数【答案】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36。AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36。BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可。2. （2012广东佛山8分）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则) 用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； 构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大对于如图给定的ABC与DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时，作示意图（草图）即可【答案】解：用量角器度量AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130的刻度线上，连接AB，则ABO=180130=50；同法量出DEF=70。DEFABC。如图：把ABC放在DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出DEF包含ABC，即DEFABC。【考点】角的大小比较。【分析】根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小。把ABC放在DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案。3. （2012广东珠海6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）【答案】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。则DN即为所求。（2）设DN交AM于F，则AB=AC，AD是高，BAD=CAD。又AM是ABC外角CAE的平分线，FAD=180=90。AFBC。CDF=AFD。又AFD=ADF，CDF =ADF。AD=AF。ADF是等腰直角三角形。