数学青年教师解题竞赛（初中）试题题号一二三四得分一、选择题（共7小题，每小题5分，共35分）1若实数满足，则有 ABCD2甲在集市上先买了3只羊，平均每只元；稍后又买了2只，平均每只羊b元；后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 ABC D与、大小无关3如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离等于 A0.5cm B1cm C1.5cmD2cm4对所有实数、，若函数A2011B2012C1D25.有5位同学随机的排成一横排，甲、乙两同学正好排在了一起并且甲在乙左边的概率是A. B. C. D.6.已知点P(2，1)，A、B两点分别在 轴和上运动，则周长的最小值是A. B. C. D.7.在一列数中，已知，且当k2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）8已知 。9.如图，中，D是AB上的一点，且， DFBC，E为BD的中点，若EFAC，BC=6，则四边形的面积为 10.设实数a，b满足：，则的最小值为 。11. 对于i=2，3，k，正整数n除以i所得的余数为i1若的最小值满足，则正整数的最小值为 12.如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC =5 SBDF，其中正确的结论序号是_三、解答题（共5小题，共90分）13. （本题满分15分）解不等式：114（本题满分15分）已知，关于的方程有两个实数根，关于的方程有两个实数根，且时，求关于的函数关系式，并求函数的定义域.15.（本题满分20分）一条线段两端点分别在（-1，-1）和（3，4），它与二次函数的图象只有一个交点，求的取值范围。16.（本题满分20分）在凸四边形ABCD中，ADAB,AC、BD交于O点,BEAC于点E, DFBE于F。（1）求证： （2）若求17（本题满分20分）设，是整数，且满足下列条件：（1）（=1，2，2 012）；2）+=200；（3）+=2 012. 求+的最小值和最大值.