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涉及动量能量的经典模型与应用一、子弹打木块模型例1 质量为M的木块静止在光滑水平面上,一质量为速度为的子弹水平射入木块中,如果子弹所受阻力的大小恒为f,子弹没有穿出木块,木块和子弹的最终速度为,在这个过程中木块相对地面的位移为,子弹相对与地面的位移为,子弹相对与木块的位移为。解:光滑水平面,子弹与木块水平方向动量守恒 对木块用动能定理 对子弹用动能定理 ,得到 观察方程,等式的左边表示摩擦力对系统做的功,右边表示系统动能的变化,那么它表示的物理意义是,在不受外力作用下,系统内部摩擦力做功(摩擦力与物体相对位移的乘积)等于系统动能的变化。二、碰撞模型例2 如图,在光滑的水平面上,有两个质量分别为和小球A、B,A球以的速度与静止的B球发生正碰。从动能损失情况分类,三种情况:a、弹性碰撞:无机械能损失的碰撞,满足动量守恒和机械能守恒 AB解得: b、完全非弹性碰撞:碰后粘在一起,动能损失最大,动量守恒 c、非弹性碰撞:动量守恒,能量损失介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间三、弹簧连接体模型例3如图所示,在光滑的水平面上有质量为、的A、B两个小球固定在轻质弹簧的两端,开始时A、B静止,弹簧处于原长状态,在某时刻突然给A球以的初速度,试分析以后A、B小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化情况。AB开始时 ,弹簧被压缩,A减速,B加速,a、到时,弹簧被压到最短,弹性势能最大,然后弹簧得弹力使B加速,使A减速ABb、当弹簧恢复原长时,弹性势能为0,系统动能最大 相当于是弹性碰撞,解得: ,BAc、因为,弹簧要被拉伸,B要减速,A要正向加速,到时,弹簧被拉到最长,弹性势能最大。BAd、当弹簧再次回到原长时,由动量守恒,机械能守恒,解得: ,回到最初的状态。AB练习1如图,木块B放在光滑的水平桌面上,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧作为一个系统,则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )A动量守恒,机械能守恒 B动量守恒,机械能不守恒C动量不守恒,机械能守恒D动量不守恒,机械能也不守恒2质量为M的木块,静止在光滑水平面上,一质量为m的子弹以速度V0沿水平方向射入木块,并留在木块中,则子弹在进入木块的过程中,对木块所施加的冲量大小为()A. B. C. D. 3、对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过程,可以简化为如下模型:A、B两物体位于光滑水平面上,仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时,相互作用力为零;当它们之间的距离小于d时,存在大小恒为F的斥力。Bv0Ad设A物体质量m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点;B物体质量m2=3.0kg,以速度v0从远处沿该直线向A运动,如图所示。若d=0.10m,F=0.60N,v0=0.20 m/s,求:(1)相互作用过程中A、B加速度的大小;(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时,系统(物体组)动能的减少量;(3)A、B间的最小距离4、如图所示,长为L,质量为m1的物块A置于光滑水平面上,在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B(物体B可视为质点),B与A的动摩擦因数为A和B一起以相同的速度v向右运动,在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失,要使B一直不从A上掉下来,v必须满足什么条件?(用m1、m2、L及表示)BAAv5、如图所示,木块A的右侧为光滑曲面,曲面下端极薄,其质量,原来静止在光滑的水平面上,质量的小球B以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用,求B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度(设B球不能飞出去) 6、如图所示,质量为M的套形套在光滑水平环上,套环下用细线吊着一个质量为m的小球,当套环固定时,给小球一水平冲量I,恰能使小球上升到使细线水平,当套环不固定时,应施给小球多大的水平冲量,才能使小球上升到细线水平?7、如图4所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M,给电容器充电后,有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动,并从小孔进入电容器,设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d,试求:图4(1)带电环与左极板相距最近时的速度v;(2)此过程中电容器移动的距离s。(3)此过程中能量如何变化?8、如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、m(为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求:(1)待定系数;(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。AORB参考答案1、 D 2、BD 3、(1)、;(2)1.510-2J;(3)7.5cm4:若m1m2,则 若m1m2 ,则5、0.1m6、7、答案:(1)带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动,而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动,当它们的速度相等时,带电环与电容器的左极板相距最近,由系统动量守恒定律可得:动量观点: 力与运动观点:设电场力为F(2)能量观点(在第(1)问基础上):对m:对M: 所以运动学观点:对M:,对m:,解得:带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得:图5解得:(3)在此过程,系统中,带电小环动能减少,电势能增加,同时电容器等的动能增加,系统中减少的动能全部转化为电势能。8、答案:(1)3;(2),方向水平向左;,方向水平向右;4.5mg,方向竖直向下。(3)当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。
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