涉及动量能量的经典模型与应用一、子弹打木块模型例1 质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为速度为的子弹水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为，在这个过程中木块相对地面的位移为，子弹相对与地面的位移为，子弹相对与木块的位移为。解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒 对木块用动能定理 对子弹用动能定理 ，得到 观察方程，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。二、碰撞模型例2 如图，在光滑的水平面上，有两个质量分别为和小球A、B，A球以的速度与静止的B球发生正碰。从动能损失情况分类，三种情况：a、弹性碰撞：无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒 AB解得： b、完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动能损失最大，动量守恒 c、非弹性碰撞：动量守恒，能量损失介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间三、弹簧连接体模型例3如图所示，在光滑的水平面上有质量为、的A、B两个小球固定在轻质弹簧的两端，开始时A、B静止，弹簧处于原长状态，在某时刻突然给A球以的初速度，试分析以后A、B小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化情况。AB开始时 ，弹簧被压缩，A减速，B加速，a、到时，弹簧被压到最短，弹性势能最大，然后弹簧得弹力使B加速，使A减速ABb、当弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大 相当于是弹性碰撞，解得： ，BAc、因为，弹簧要被拉伸，B要减速，A要正向加速，到时，弹簧被拉到最长，弹性势能最大。BAd、当弹簧再次回到原长时，由动量守恒，机械能守恒，解得： ，回到最初的状态。AB练习1如图，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )A动量守恒，机械能守恒 B动量守恒，机械能不守恒C动量不守恒，机械能守恒D动量不守恒，机械能也不守恒2质量为M的木块,静止在光滑水平面上,一质量为m的子弹以速度V0沿水平方向射入木块,并留在木块中,则子弹在进入木块的过程中,对木块所施加的冲量大小为()A. B. C. D. 3、对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。Bv0Ad设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，v0=0.20 m/s，求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离4、如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件?（用m1、m2、L及表示）BAAv5、如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量，原来静止在光滑的水平面上，质量的小球B以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用，求B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B球不能飞出去） 6、如图所示，质量为M的套形套在光滑水平环上，套环下用细线吊着一个质量为m的小球，当套环固定时，给小球一水平冲量I，恰能使小球上升到使细线水平，当套环不固定时，应施给小球多大的水平冲量，才能使小球上升到细线水平？7、如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：图4（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s。（3）此过程中能量如何变化？8、如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。AORB参考答案1、 D 2、BD 3、（1）、；（2）1.510-2J；（3）7.5cm4：若m1m2，则 若m1m2 ，则5、0.1m6、7、答案：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：动量观点： 力与运动观点：设电场力为F（2）能量观点（在第（1）问基础上）：对m：对M： 所以运动学观点：对M：，对m：，解得：带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得：图5解得：（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。8、答案：（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下。（3）当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。