初三数学总复习教案二次函数知识结构二次函数解析式的三种表示形式重点、热点已知三点求二次函数的解析式.根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式.目标要求1 了解二次函数解析式的三种方法表示.2 会用待定系数法求二次函数的解析式.3 能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例1, （2002年宁夏）二次函数y=-2(X-3)2+5图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）。A开口向下，对称轴为X=-3，顶点坐标为（3，5）；B开口向下，对称轴为X=3，顶点坐标为（3，5）；C开口向上，对称轴为X=-3，顶点坐标为（-3，5）;D开口向上，对称轴为X=3, 顶点坐标为（-3，5）;分析：要熟练掌握二次函数y=a(X+h)2+k的性质：当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；对称轴为直线X=-h;顶点坐标为（-h,k）解：在y=-2(X-3)2+5中,a=-20抛物线开口向下。其对称轴为直线x=-(-3)=3,顶点坐标为（3，5）综上所述，应选择（B）例2,（2002年 山西） 若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y= X2+1上，则线段PQ的长是 分析：既然P、Q两点在y= X2+1上，那么就可求出a与b的值，这样就确定了P、Q两点的坐标，进而求出PQ的长。解：依题意有 a=-12+1b=-(-1)2+1 P(1,0), Q(-1,0) a=0b=0PQ=1-(-1)=2例3， （2002年 黑龙江）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-4，0）,（2，6），则这个二次函数的解析式为 。分析：欲求y=aX2+bX+c的解析式，实际上就是求的值。根据所给的两个条件，很容易就能求得。解：因为y=aX2+bX+c 过（-4，0），（2，6）两点所以 （-4）2+（-4）b+c=022+2b+c=6 解得 b=3 c=-4所以，所求的二次函数的解析式为y=X2+3X-4.例4, （2002年 江西）已知抛物线y=-X2+bX+c与x轴的两个交点分别为A(m,o),B(n,o),且m+n=4 , m/n=1/3.求此抛物线的解析式设此抛物线与y轴的交点为C（如下图） y A B 0 x C过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P求 ACP的面积SACP。分析：（1）利用m+n=4，m/n+1/3，求出m, n的值，进而求出A，B两 点坐标代入y=-X2+bX+c之中，即可求得b,c.先求得C点坐标，进而求出P点坐标，利用SACP=1/2CP OC，可求得 ACP的面积。解：（1）由 m+n=4m/n=1/3 解得 m=1 n=3将A（1，0），B（3，0）的坐标代入y=-X2+bX+c得 0=-12+1b+c 0=-32+3b+c 解得 b=4c=-3所以，此抛物线的解折式为y=-X2+4X-3.(2)抛物线y=-X2+4X-3.与y轴相交于点C(0,3),令y=-3,则有-3=-X2+4X-3解之 X1=0 X2=4所以点P的坐标为P（4，-3），CP=4所以SACP=CPOC= 43=6例5、（03河北）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）万元。（1）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（2）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少(x-100)万件. y=20-(x-100) = - x+30.即y与x之间的函数关系式是: y = - x+30.（2）由题意，得：z = (30-)(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200.即z与x之间的函数关系式是: z = - x2+34x-3200.(3) 当x取160时，z= - 1602+34160-3200 = - 320. - 320 = - x2+34x-3200.整理，得x2-340+28800=0.由根与系数的关系，得 160+x=340. x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为180元. 当x=160时，y= - 160+30=14;当x=180时，y= - 180+30=12.即相应的年销售量分别为14万件和12万件. （4）z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310.当x=170时，z取最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资. 第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：z = (30- x)(x-40)-310 = - x2+34x-1510.当z =1130时，即1130 = - +34 -1510.整理，得 x2-340x+26400=0.解得 x1=120, x2=220.函数z = - x2+34x-1510的图象大致如图所示：由图象可以看出：当120x220时，z1130.所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. 这节课没有配备课堂练习题，其原因是课内要讲解的内容多。附课后作业第9题答案：解：（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c由题意得（或）解得 s=（2）把s=30代入s=得30=解得t1=10，t2=-6（舍）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元（3）把t=7代入，得s= 把t=8代入，得s=16-10.5=5.5答：第8个月公司获利润5.5万元