青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳（一）数的认识知识点一：数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。 像-1；-2；-3这样的数也叫整数。2 、自然数我们在数物体的时候；用来表示物体个数的1；2；3叫做自然数。一个物体也没有；用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。无论是整数还是小数；相邻两个计数单位之间的进率都是10。4、 数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a除以整数b(b 0）；除得的商是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b 0）整除；a就叫做b的倍数；b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除；所以35是7的倍数；7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10；其中最小的因数是1；最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ；没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数；都能被2整除；例如：202、480、304；都能被2整除。个位上是0或5的数；都能被5整除；例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除；这个数就能被3整除；例如：12、108、204都能被3整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）；100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小的质数是2一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数；例如 4、6、8、9、12都是合数。最小的合数是4.1既不是质数也不是合数；自然数除了1外；不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类；可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数；叫做这个合数的质因数；例如15=35；3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来；叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=227几个数公有的因数；叫做这几个数的公因数。其中最大的一个；叫做这几个数的最大公因数；例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中；1、2、3、6是12和1 8的公因数；6是它们的最大公因数。公因数只有1的两个数；叫做互质数；成互质关系的两个数；有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质。 例如：15和7互质；14和7不互质。两个合数的公因数只有1时；这两个合数互质。如果较小数是较大数的因数；那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数；它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个；叫做这几个数的最小公倍数；如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、是2、3的公倍数；6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数；那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数；那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的；而几个数的公倍数的个数是无限的。把一个合数分解质因数；通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除；一直除到商是质数为止；再把除数和商写成连乘的形式。求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除；一直除到所得的商只有公因数1为止；然后把所有的除数连乘求积；这个积就是这几个数的的最大公因数 。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除；一直除到互质（或两两互质）为止；然后把所有的除数和商连乘求积；这个积就是这几个数的最小公倍数。（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几；三位小数表示千分之几在小数里；每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类有限小数：小数部分的数位是有限的小数；叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数；叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分；数字排列无规律且位数无限；这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：循环小数：一个数的小数部分；有一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ； 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。写循环小数的时候；为了简便；小数的循环部分只需写出一个循环节；并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字；就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数；叫做分数单位。在分数里；中间的横线叫做分数线；分数线下面的数；叫做分母；表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子；表示有这样的多少份。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数；叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数；通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ；叫做约分。分子分母是互质数的分数；叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数；也叫做百分率 或百分比。百分数表示的两个数量间的关系；而不是表示一种数量；所以不带单位名称。（五）正数和负数二 方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位；一级一级地读。读亿级、万级时；先按照个级的读法去读；再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来；其它数位连续有几个0都只读一个零。3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对2. 整数的写法：（略）（二）数的改写一个较大的多位数；为了读写方便；常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要；省略这个数某一位后面的数；写成近似数。1. 准确数：在实际生活中；为了计数的简便；可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要；我们还可以把一个较大的数；省略某一位后面的尾数；用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小；就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大；就把尾数舍去；并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。（三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数；就在1的后面写几个零作分母；把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽；不能化成有限小数的；一般保留三位小数。3. 一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含有其他的质因数；这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数；这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数；只要把百分号去掉；同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时；通常保留三位小数)；再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数；能约分的要约成最简分数。（四） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数；然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里；被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数；商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位；原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位；原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位；原来的数就扩大1000倍2. 小数点向左移动一位；原来的数就缩小3. 小数点向左移或者向右移位数不够时；要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）；分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1. 被除数除数= 被除数/除数 被除数 相当于分子；除数相当于分母。2. 因为零不能作除数；所以分数的分母不能为零。知识点三：数的大小比较知识点四：数的性质知识点五：因数、倍数、质数、合数（二）数的运算知识点一：四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算。3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。4、小数乘法的意义：小数乘整数 与整数乘法的意义相同；也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘小数 求这个数的十分之几、百分之几是多少。5、分数乘法的意义：分数乘整数 与整数乘法的意义相同；也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数 就是求这个数的几分之几是多少。6、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数；求另一个因数的运算。知识点二：四则运算的法则整数加减法；小数加减法；分数加减法；整数乘法；分数乘法；整数除法；小数除法；分数除法知识点三：四则混合运算加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里；如果只含有同一级运算；要从左往右依次计算；如果含有两级运算；要先做第二级运算；再做第一级运算。在一个有括号的算式里；要先算小括号里面；再算中括号里面的；最后算大括号