高数整理初等函数:第1页 共14页tracyloved 极限:等价无穷小因子:函数连续性 1） 间断点a) 第I类间断点可分为：可去型间断点和跳跃型间断点；b) 第II类间断点可分为：无穷型间断点和震荡型间断点。2） 最值定理：3） 零点定理：4） 介值定理：基本初等函数的求导: 求导法则:1) 反函数求导法则：2) 复合函数求导法则： 3) 隐函数求导法则：等式两边同时对x求导4) 参数式求导法则：5) 取对数求导法则：二阶导数和高阶导数:微分:中值定理:1) 费马引理:2) 罗尔定理: 3) 拉格朗日中值定理:4) 柯西中值定理:泰勒公式及常用函数的麦克劳林公式: 其他类型的未定式的极限的转化:导数在几何上的应用:1. 极值的充分条件:2. 函数凹凸性:3.4.5. 设是的一条斜渐近线.则万能代换公式:积分基本公式:定积分的性质:变上限定积分求导:定积分的几何运用:1. 旋轮线的参数方程:2. 极坐标下面积:3. 平面曲线弧长:a) 直角方程:b) 参数方程:c) 极坐标下:4. 截面积可求的体积:5. 旋转体的体积a) 由曲边梯形绕x轴旋转一周的旋转体:b) 由曲边梯形绕y轴旋转一周的旋转体:c) 由曲边梯形绕x轴旋转一周的旋转体: d) 由曲边梯形绕y轴旋转一周的旋转体: 6. 平面曲线的曲率a) 直角方程b) 参数方程定比分点: 数量积:混合积及其几何意义:平面方程:点到直线距离:直线方程直线方程还可以表示为联立两个不平行的平面的一般方程点到直线距离直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系1)2)a)3)4)点集基本知识:附:三角函数部分“1”公式:半角公式:升/降幂公式:和差化积/积化和差:换角公式:三角函数定义:名称记号定义域值域有界性奇偶性周期/单调正弦函数y=sin xR-1,1|y|1奇2余弦函数y=cos xR-1,1|y|1偶2正切函数y=tan xR无界奇余切函数y=cot xR无界奇正割函数y=sec x(-,-11,+ )无界偶2余割函数y=csc x(-,-11,+ )无界奇2反正弦函数y=arcsin x-1,1-90，90有界奇严格增反余弦函数y=arccos x-1,10，180有界无严格减反正切函数y=arctan xR(-90，90)有界奇严格增反余切函数y=arccot xR(0，180)有界无严格减偏导数与全微分:全微分:极值的必要条件:极值判别法:条件极值的拉格朗日乘数法:二重积分二重积分的性质:1).线性;2).可加性;3).保号性累次积分法:，(取)，(取)换元积分法:对于极坐标变换后的累次积分:，类比于，取，类比于，取级数:级数敛散性判别:任意项级数:莱布尼兹型级数:莱布尼兹型p级数:幂级数:麦克劳林展开式:幂级数的和函数与麦克劳林展开式互逆微分方程：线性微分方程：形如：即的方程被称为n阶线性微分方程，其中，均为已知函数。微分方程类型：a) 变量可分离：形如则，b) 齐次微分：形如，令，则c) 一阶线性微分方程：形如，则d) 全微分方程：形如且则原函数：或二阶微分方程：1) 可降阶：a) 形如，则b) 形如，则c) 形如，令，则，则2) 性质：a) 若是方程的解，则也是方程的解b) 解与时的解之和也是方程的解c) 当时，有线性无关的解，则d) c)中表示原函数的余函数。3) 二阶常系数线性方程：a) 当时，令为的两实根，或：i. 时：则ii. 时：则iii. 时：则b) 当时：i. 当k是特征根时，令ii. 当k是单特征根时，令iii. 当k是二重特征根时，令c) 当时：i. 当不是特征根时，令ii. 当是特征根时，令d) 当时：i. 当不是特征根时，令ii. 当是特征根时，令e) 当表示m,n次已知多项式，令,是的重数，是含待定系数的l次多项式，f) 当时，设是的特解，则行列式：第一行展开定义：逆序法定义：，取遍1，2，n所有n!个排列，是对这n!个排列求和。行列式性质：1)2) 两行交换，行列式反号。a) 两行相同，行列式为零。b) 某行元全为零，行列式为零。3) 某行元皆乘以k，行列式的值亦乘以k。a) 两行对应元成比例，行列式的值。4)5) 某行元都乘以常熟k后加到另一行的对应元上去，行列式的值不变。行列式计算：或转换为上（下）三角行列式。矩阵：矩阵的线性运算：若，则矩阵A与B的加法定义为矩阵A与数k的数乘定义为，矩阵称为矩阵A的负矩阵，记为-A,矩阵A与B的减法定义为AB=A+(-B)。公式：，（矩阵A，B，C1,C2均为任意mn阶矩阵）对于n阶矩阵A，B，。可逆矩阵：设A是n阶矩阵，错在一个n阶矩阵B使得AB=BA=E，则矩阵A，B互逆