河北省保定市2012-2013学年第一学期高三期末联考数学试题（文科） （满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应位置上）1.已知i是虚数单位，则=（ ）A-2iB2iC-iDi2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题4的展开式中的系数是（ ）A6 B12 C24 D485实数满足，则对于；中可能成立的有（ ）A个 B个 C个 D个6、若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 7、图是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 8设，则的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9设则“2且2”是“4”的( )(A)充分不必要条件 (B必要不充分条件(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件10在AABC中sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是( ) (A)(0， (B) ，) (C)(0, (D) ，)11设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD312已知且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .14、F为椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为 15、如图2，程序框图输出的函数的值域是 16如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（）求第一天产品通过检查的概率；（）求两天全部通过的概率.19、（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。求三棱锥E-PAD的体积；当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF。20、（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）21（本小题满分12分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。22（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由所以符合题意的直线l不存在高三数学试卷答案一、选择题 AADCC CDBAC BD二、填空题132；14。；15。；16。；17 解：（）为常数，. 2分 . 又成等比数列，解得或.4分 当时，不合题意，舍去. . 4分 （）由（）知，. 6分 8分 10分 18（解：（）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品. 第一天通过检查的概率为. 4分 （）同（），第二天通过检查的概率为. 9分 因第一、第二天是否通过检查相互独立， 10分 所以，两天全部通过检查的概率为. 12分19、解：（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以4分(2)直线EF与平面PAC平行因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF/PC，且直线EF不在平面PAC内，直线PC在平面PAC内，所以，直线EF/面PAC8分(3)因为PA=AB且F为PB中点，所以AFPB,又因为PA平面ABCD，所以PABC,由于地面ABCD为矩形，所以BCAB,所以BC面PAB,所以BCAF,所以AF面PBC,所以无论点E在BC上何处时，总有AFPE。12分20、解：（1）因为，所以 即：，所以 因为，所以所以 6分（2）方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以 12分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理所以（注意;选择不能确定三角形）21、解：（1）因为 2分而函数在处取得极值2，所以， 即 解得 所以即为所求 4分 （2）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负可知，的单调增区间是-1，1，所以所以当时，函数在区间上单调递增。 9分 （3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是 12分22解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0)从而有解得 2分又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1. 4分(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120. 6分因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，得4，解得t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在12分www.zxsx.com