2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题2.6 对数与对数函数目录一、题型全归纳1题型一 对数式的化简与求值1题型二 对数函数的图象及应用3题型三 对数函数的性质及应用5命题角度一比较大小5命题角度二解对数不等式6命题角度三与对数函数有关的函数性质问题7题型四 数形结合法在对数函数问题中的应用9二、高效训练突破10一、题型全归纳题型一 对数式的化简与求值【题型要点】对数运算的一般思路(1)转化：利用abNblogaN(a0，且a1)对题目条件进行转化利用换底公式化为同底数的对数运算(2)恒等式：关注loga10，logaaNN，alogaNN的应用(3)拆分：将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简.(4)合并：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算【例1】(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0.当x1时，图象上升；0a1时，图象下降.(2)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图，其中图象的相对位置与底数大小有关，图中0cd1a1和0a0且a1，b0且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()【答案】B【解析】因为lg alg b0，所以lg (ab)0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知，B正确【例2】(2019浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象可能是() 【答案】D【解析】当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增显然A，B，C都不符合故选D.题型三 对数函数的性质及应用命题角度一比较大小【题型要点】比较对数值大小的常见类型及解题方法常见类型解题方法底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断底数为同一字母需对底数进行分类讨论底数不同，真数相同可以先用换底公式化为同底后，再进行比较底数与真数都不同常借助1，0等中间量进行比较【例1】(2019天津高考)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dcab【答案】A【解析】因为ylog5x是增函数，所以alog52log0.50.51.因为y0.5x是减函数，所以0.50.51c0.50.20.501，即0.5c1.所以acbcBbacCcba Dcab【答案】D【解析】因为cloglog23log2ea，所以ca.因为bln 21b.所以cab.命题角度二解对数不等式【题型要点】求解对数不等式的两种类型及方法类型方法logaxlogab借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解【提醒】注意对数式的真数大于零，且不等于1. 【例3】设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)【答案】C【解析】若a0，则log2aloga，即2log2a0，所以a1.若alog2(a)，即2log2(a)0，所以0a1，所以1a0.综上知，实数a的取值范围是(1,0)(1，)【例4】已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】原不等式或，解不等式组得x0，2ax在区间0,1上是减函数ylogau应为增函数，且u2ax在区间0,1上应恒大于零，1a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，x0，2时，t(x)的最小值为32a，当x0，2时，f(x)恒有意义，即x0，2时，3ax0恒成立所以32a0.所以a0且a1，所以a(0，1).(2)t(x)3ax，因为a0，所以函数t(x)为减函数因为f(x)在区间1，2上为减函数，所以ylogat为增函数，所以a1，当x1，2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，所以即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1.题型四 数形结合法在对数函数问题中的应用【例1】设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21【答案】D【解析】作出y10x与y|lg(x)|的大致图象，如图显然x10，x20.不妨令x1x2，则x11x20，所以10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，此时10x110x2，即lg(x1)lg(x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0x1x21，故选D.【例2】设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_【答案】：(0，1)【解析】：由题意知，在(0，10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，所以ab1，0clg 101，所以abc的取值范围是(0，1)二、高效训练突破一、选择题1(2019沈阳模拟)设函数f(x)则()A1 B1 C D.【答案】A【解析】log21.2(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc Bacb Ccab Dbca【答案】B【解析】因为alog20.21,0c0.20.3ca.故选B.3.(2020吕梁模拟)已知alog35，b1.51.5，cln 2，则a，b，c的大小关系是()Acab BcbaCacb Dabc【答案】A.【解析】：1alog35log3251.5，cln 21，所以ca0，且a1)的大致图象是()【答案】C【解析】：