习题1.2.虹W并满足初始条件.x=O,y=l的特帕 ax心=bdx两边积分有=lnlyl=x2 +cyy=cr +c =ccx - /汁y=0也垦J京方程的解，c=0时,y=f)瓯方程的通解为户收尸.k=0 y=l时c=l特解为尸.匚2. ydx+Jx+Ddyssfl注求滴足初始条件t =O.y=l的特解.d, 赊 y dx=dyvdy=dxv x+ 1 fcr11物边枳 分:-一=-)nlx+ll+lnlcl =y In k(x+l)i寸外阡O.x=l也是原方程的斜x=fl.y=l时c=e特解，y=In c(x+)dv1 + v：3. =rf v xy + r v-iriirt/v 1 + v I解：原方程为：坐=一Jdx ys + x,1+ v Ld 户dxVx+ X两边枳分事x( I +x2K 1+y Xcx4. U+刈 ydx+(yixdy=，解原方程为： 21dy=.lIdxVXdr两边nlxyt+x-y=c另外xS尸。也是原方程的解5. (y+x) dy+dx=O解顶方程为Hdx jv+ y.ymi dv du、弟 令MJ =u+x 代入4“x&dx+ 11dn=dxit +1用ln(u +1 j x * =2aru*gu 卞V即 ln(y24-x )=c-2arrtg -.z/v k I i- I I.解工札程为iIJl(J)-ax x ay .v,.b. vcfvdu期令二二U二=li* Axdxdx1dungnx dxarc 或引=sgnx 1 Ixl+cX7. lfydx-cixdj=O解:蜂方程= tgyr 妙四边用分:lnlsinyl=-lnlcusxt-lnlrl1 c .m尸= 卜尸()也是原方程的解.而匚=时，y=o.ccos.r cos-v所以腕方程的通明为sinycosx=r.亦Aa +=4)dx vy.x(lnx-lny)dy-ydx=O解：蝮方程为：虫=ln= dx x ju+ x=ulnii dxln(1nu-L)=-lnlcxl1 Hji =cv X v i)0. kFM：方程为：山、 dxe =cc)1 =(K4-V)dx*：令则色=虫一1dx dx-i=u _dx djM2x-y+idx xdy+ydx2y-1 jdy*(2x+l djt=O dxy-d(y -y)dx - +k=cxy-y 一 4-y-x -x=c r -r屋dv x v + 514:击 X-y-2解 原方程为w f x-y-2) dy=|-y+5)dx xdy+ydx-(y4-2 idy-dxUdxy-df _ 厂 +2y)- a* +5xM)y+4y+x +10x-2xy=e.+8xy + l rdv15: =(x+Jt F4、+l，dxr(X44yJ +3“dv 1 (fli 1 n_r = _dx 4 dx 41血14 Ja 4 du 十 =4 u _ +13 dx6x+c)= (X44y+1 ).16：ill国J疗程 丁顼叫，经变挨Ky=u M化为变量分离方程*并由此求卜列方程: y dxv(l+x_ y _idx=Kdv . - =x i/v 2+x2V2i .r.y dx 2 - x2 v var证明： 令母fj.则x +y= dx dx.dv 1 血 u .dxr血= fiUJ+Ju &，T: dx A-du= dx(/() +1) -r所以原Jj程町化为变始分离燔4,.hJy 1 du i(争K尸甘 则I I ) dx x dx .厂dv V,原方程可化为：=1+ My) _dx xs 、.1 du u。将 1 f E 入 2 式tj i = (1 +u IX dxA1AU= 0广 + 2 +cx17.求一曲线、便它的切线坐标轴间的部分初切点分成相等的部分.解7设(x+y )为所求曲线上任意一点.则切线方程为，ry+ 1 = y+匚叩y = 把人=&. r = I代入街y1 =故它的特解为y =I2.y &+“+l)dy = O.并求满足初始条件：xT.)M的特虾M：对原式进厅变屋分离得；r + ln|j +rdv, %v #1时两边同时洗分得；吊|V I、F=OH显然也是原方程的解A = O,T = 1时，代入式了得21,故特解是 l + ln|ldv i+y_/&k xy + y解t原式可化为：4 Vv1 显然 =H。,故分离变晨徂 一;7 dy =r dxS+XV1+ y-x +X两边积分得 Llnl+y = ln|.c| -1 In 1 + J2+ In |tj(r * 0), Bp(l + y + x)= e2故原方程的解为n+v5n + .)= rr 4:(1+j) wir+(l 一 v)Wv = 0解：由尸0或x = o是方粹的解,5-1*OBt,变量分离土心=上。/厂0 _rVur两边积分h】|+ a + ki v y = c,即州瑚+ a y = t故原方程的解为Ing = k y=;v = 0;r = 0.