带电粒子在电场中的运动 同步练习 【典型例题】【例1】如图，E发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45V、30V，A、B两板上有小孔Oa、Ob，则电子经过Oa、Ob孔以及到达C板时的动能分别是：EKA= ，EKB= ，EKC= .【解析】由图示可知：A、B板带正电，且电势相等，电子在E、A之间被电场加速，由动能定理可得：eUEAEKA0 而UEA45V 所以EKA45eV 电子在A、B之间作匀速直线运动，所以EKBEKA45eV 电子在B、C之间作减速运动，由动能定理可得：eUBCEKCEKB 而 UBC30V 所以EKCEKBeUBC15eV【答案】45eV、45eV、15eV【例2】如图，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连。两板的中央各有小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止开始自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路径返回。若保持两极板间电压不变，则A、若把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B、若把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C、若把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D、若把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 【解析】带电质点在下落的过程中，由P到M只受重力作用，而由M到N受到重力和电场力的共同作用。对运动的全过程应用动能定理，得： 当改变A、B板间距离时，由于板间电压不变，故带电质点若能完成在板间的运动，电场力对其做功将不变。 若把A板向上平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则 仍然成立，即达到N孔时速度恰好为零，然后返回。若把A板向下平移一小段距离，同上述分析，结果相同，故穿过N孔继续下落是错误的。若把B板向上平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则电场力做功不变，而重力做功将变小，即，也就是说，在带电质点未到达N孔之前速度已经变为零，然后返回。若把B板向下平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则电场力做功不变，而重力做功将变大，即，也就是说，在带电质点到达N孔时，速度尚未减到零，于是将穿过N孔继续下落。【答案】A、C、D【例3】如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板之间加一个周期为T的交变电压U， A板的电势，B板的电势随时间的变化规律为：在0到时间内，（正的常数）；在到T时间内，；在T到时间内，,在到2T时间内，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，试分析电子在板间的运动情况，并讨论电子能达到另一板的条件（设板间距离，其中e、m分别是电子的电荷量和质量）【解析】由题意可知：B板上的电势变化规律如图所示，A、B两板间的场强恒定，方向作周期变化，故电子所受电场力也是大小恒定，方向作周期变化，即F= d为两板间距，故电子在各时间间隔内均为匀变速直线运动，至于运动的方向、运动速度的加、减情况以及运动过程所能到达的范围等，则完全取决于何时释放电子，此例可借助于电子运动的“v-t”图线来解决。如图所示坐标系vot对应于电子从t=0、T、2T时刻进入电子若从其它时刻进入，则其“ v-t”图线可通过平移坐标轴得到（如图的坐标系v/o/t/），通过“v-t”图线可直观、形象地对电子的运动情况进行分析判断。由“v-t”图分析易知，若电子在0，TTnT（n+）T时间内某时刻进入，则电子将先向B板作加速、减速运动，再回头向A板作加速、减速运动不断重复上述过程，由于每一个周期中，向B板运动的位移大于回头向A板运动的位移，故电子最终将到达B板，若电子在，（n+）T（n+）T时间某时刻进入，则电子在经历了一次向B板加速、减速，再回头向A板加速、减速（也可能不经历减速）后将从A板小孔飞出电场。【基础练习】一、选择题：1、某电场的一条电场线如图所示，在正电荷从A点移到B点的过程中：（ ）A、电场力对电荷做正功 B、电场力对电荷不做功C、电荷克服电场力做功 D、电势能增加2、下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,哪个粒子获得的速度最大：（ ）A、质子H B、氘核H C、粒子He D、钠离子Na+3、如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是：（ ）A、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B、两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C、与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D、以上说法都不正确4、真空中水平放置的两金属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电量为q的粒子，从负极板中央以速度vo垂直极板射入电场，当板间电压为U时，粒子经d/4的距离就要返回，若要使粒子经d/2才，返回，可采用的方法是（ ）A、vo增大1倍B、使板间电压U减半C、vo和U同时减半D、初速增为2vo,同时使板间距离增加d/2： 5、如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则：（ ）A、它们通过加速电场所需的时间相等B、它们通过加速电场过程中动能的增量相等C、它们通过加速电场过程中动量的增量相等D、它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等6、如图所示在一匀强电场中，有两个平行的电势不同的等势面A和C，在它们的正中间放入一个金属网B，B接地。现有一正电荷只在电场力的作用下垂直于等势面方向运动，经过A时动能为20J，穿过B到达C时动能减为零，那么在该正电荷运动过程中，当它的电势能为5J时，它的动能为：（ ）A、20J B、15J C、10J D、5J二、填空题：7、如图所示，水平安放的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量m，带电量为+q的小球，在B板下方距离H处，以初速v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好能到A板，则A、B间电势差UAB= 。8、质子H和粒子He在匀强电场中由静止开始加速，通过相同位移时，它们的动能比为 ，所用时间比为 。9、一个电子以3.2106m/s的初速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.110-7s后开始返回，则匀强电场的场强大小为 ，电子在匀强电场中从进入到返回原处所通过的路程为 。三、计算题：10、一初速度为零的带电粒子经电压为U=4.0103V的匀强电场加速后，获得5.0103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.010-4s，不计重力作用，则带电粒子的荷质比为多大？匀强电场的场强为多大？粒子通过电场过程中的位移为多大？ 11、图表示一周期为T0的交变电场的波形，纵坐标代表场强。从t=0开始，电场按图示的情形周期性变化。今有质量为m、电量为e、初速为零的电子，在电场力作用下从t=0开始运动，求：电子在2T0内的位移何时电子动能最大？最大值是多少？ 12、如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给 B板。第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？能够到达B板的液滴不会超过多少滴？ 【能力提升】1、如图所示，两平行金属板竖直放置，A、B两小孔正好相对，两板间电压为500V，能量为400eV的电子，从A孔沿垂直于板面方向射入电场，经过一段时间，电子将离开电场，电子离开电场时的能量为（ ）A、900eV B、500eV C、400eV D、100eV2、如图所示，平行板电容器两极板间的电场可看做是匀强电场，两板水平放置，板间相距为d，一带负电粒子从上板边缘射入，沿直线从下板边缘射出，粒子的电荷量为q，质量为m，下列说法中正确的是（ ）A、粒子的加速度为零 B、粒子的电势能减少3mgdC、两板间的电势差为mgd/q D、M板比N板电势高3、如图，水平放置的两平行金属板，板长L=1.0m,板间距d=0.06m，上板带正电，下板带负电，两板间有一质量m=0.1g，带电量q=-410-7C的微粒沿水平方向从两极板的中央以vo=10m/s的初速度射入匀强电场，要使带电微粒能穿出极板，两电极间的电压值的范围是 。4、如图，一绝缘木板放在光滑水平面上，一质量为m、带电量为q的小物体沿木板上表面以某一速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大的竖直向下的匀强电场。已知小物体与木板之间有摩擦，物体滑到木板B端恰好相对静止，若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且小物体仍以原来的初速度从A端滑入，结果小物体运动到木板中点时相对木板静止，求：1、物体所带电荷的性质2、匀强电场的场强大小。 答案【基础练习】一、选择题：1、A 2、A 3、C 4、B 5、BD 6、D二、填空题：7、 8、1：2 9、2V/m 0.29m三、计算题：10、3.125103C/ 1.6104V/m 0.25m 11、t=（2n+1） n=0、1、2 Ekm=12、n= n/=【能力提升】1、C 2、AC 3、60V240V 4、负电 E=