2019-2020年高三保温练习（一）数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1、设集合，则等于（ ）A B C D 2、复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、设为等比数列的前项和，则 （ ）A11 B5 C D 4、某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为15，则等于（ ）A B 开始n=n+1x=2x+1n3?输出x结束缚是否n=1，x=aC D 5已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 变量、满足条件 ，则的最小值为( )A B C D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）正视图侧视图俯视图111A B C. D 8.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是 （ ）A B. C. 3 D. 4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9.过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 .11. 已知则= .12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是 13.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 种.14. 如图，函数 ()的图象经过点、，则yxO1 ； . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (本小题满分13分)已知向量m =，向量n =，且m与n的夹角为，其中A、 B、C是的内角. （）求角的大小； （）求的取值范围16. (本小题满分13分)某业余俱乐部由10名乒乓球队员和5名羽毛球队员组成，其中乒乓球队员中有4名女队员；羽毛球队员中有2名女队员，现采用分层抽样方法（按乒乓球队和羽毛球队分层，在每一层内采用简单随机抽样）从这15人中共抽取3名队员参加一项比赛（）求所抽取的3名队员中乒乓球队员、羽毛球队员的人数；（）求从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率；（）记为抽取的3名队员中男队员人数，求的分布列及数学期望.17. (本小题满分14分)已知为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边 和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：；（）求二面角的余弦值；F（）求的长18. (本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心(即三角形三条高线的交点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 19. (本小题满分14分)设函数，曲线在点处的切线方程为.（）求的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分13分)正数列的前项和满足：，常数.（）求证：为定值；（）若数列是一个周期数列（即存在非零常数，使恒成立），求该数列的最小正周期；（）若数列是一个各项为有理数的等差数列，求.理科保温练习一答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADCDBDDA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案1202；1三、解答题：本大题共6小题，共80分15. (本小题满分13分) 解：（） m =，且与向量n = （2，0）所成角为， 所以. 整理得，解得或. 由于角为三角形的内角，则. 则 .7分(II)由（）知，所以.所以=因为，所以.所以，所以 13分 16. (本小题满分13分)解：（）抽取乒乓球队员的人数为人；羽毛球队员的人数为人. . 2分（）设“从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员”为事件，则， 所以从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率为. 6分（）= ,=.的分布列为0123. 13分17. (本小题满分14分)解： ()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以. 4分() 依题意,.如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由题意得， ，F设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法向量为，则，令，解得，则，所以二面角的余弦值为 8分（）法（一），设则，解得， 法（二）取中点，连接交于点，连接，与相似，得，易证，所以 14分18. (本小题满分13分)解：（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 4分（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故 于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 由题意应有，又，故，得即整理得 解得或 经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为 13分19. (本小题满分14分)解：() 定义域为， 3分 ()，设，在上单调递增，在上单调递增， 8分 （）设，当时，由（），恒成立当时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上， 14分 20(本小题满分13分)解：（）证明： （1）， （2）（2）（1）：， （）计算，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，所以时，写出数列的前几项：所以当且时，该数列的周期是2，当时，该数列的周期是1，（）因为数列是一个有理数等差数列，所以化简，是有理数.设，均是非负整数时，时可以分解成8组，其中只有，符合要求，此时，解法二 因为数列是一个有理等差数列，得 或 / 文档可自由编辑打印