10.1 二元一次方程（教案）教学目标：【知识与技能】（1）了解二元一次方程和它的解的概念.（2）会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.（3）会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解.【过程与方法】经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效的数学模型，体会代数方法的代越性.【情感、态度与价值观】在对实际问题的探究活动中，培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.在自主探究学产的基础上，通过小组交流、讨论、合作，使学生体会到成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系.学情分析：二元一次方程是在学生已经学习了一元一次方程的有关概念及其解法的基础上学习的，它既是一元一次方程在整式方程中的后续学习，是一个独立的存在，也是“二元一次方程组”一章学习的起始课、概念课，同时也为二元一次方程组的学习起到铺垫和知识储备的作用.教学重点难点：【重点】二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.【难点】二元一次方程的解的不定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个，但又非任意两个数都是它的解.教学过程：一、精彩引入，感悟新知法国著名数学家笛卡儿曾经有过一个伟大的设想:首先，把宇宙万物间的所有问题都转化为数学问题;其次，把所有的数学问题转化为代数问题;最后，把所有的代数问题转化为解方程.今天我们要在学习一元一次方程的基础上，学习整式方程家族中另一位成员二元一次方程.板书课题：二元一次方程【设计意图：教师在课前通过介绍笛卡儿思维的法则一书中的万能方法，揭示了数学学习的意义，方程在解决实际问题中的重要性.并初步指出了一元一次方程、整式方程、二元一次方程之间的关系，开门见山，直接点题.】问题1 扬州市组织中学生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分.（1）瘦西湖球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为 . （2）瘦西湖球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为 . 问题2 （1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为 . （2）甲、乙两个数的和为24，若甲数为x，乙数为y，则可列方程为 . 由以上4道小题我们可以得出4个方程:(1) 3x+5=20；(2) 3x+y=20；(3) 3x-2+x=24；(4) x+y=24.观察一下，它们分别是什么方程?回忆一下一元一次方程是如何定义的? 一元一次方程的定义有3个要素: 只含有一个未知数； 未知数的次数都是1； 整式方程.尝试能给二元一次方程来下个定义呢?变式：甲数为x，乙数为y，若甲、乙两数的积比这两个数的和多24，则可列方程为 . 板书修正定义只含有一个未知数；含有未知数的项的次数为1；整式方程.【设计意图：整个情境引入环节，通过类比学习，实现新旧知识衔接.类比旧知，感悟新知的生成.】二、及时监测，巩固新知练习1下列各式中，哪些是二元一次方程?不是的说明理由.（1） （2） （3）（4） （5） （6）练习2 若方程是关于x和y的二元一次方程，则m= ，n= .练习3 已知方程是关于x和y的二元一次方程，则k与m的值为（ ）（A）（B）（C）（D）【设计意图：练习的设计都紧紧围绕教学目标的达成，掌握二元一次方程的概念.二元一次方程的概念有3个要素:只含有二个未知数;含有未知数的项的次数为1;整式方程.练习分层设计，并逐步提高要求.】三、问题再探，温故知新（继续对活动1的探讨）扬州市组织中学生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分.（1）瘦西湖球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为3x+5=20.它的解为 .我们回忆一下什么是方程的解?能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.瘦西湖球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为3x+y=20.那么第(1)小题给出的输了5场就相等于二元一次方程中的y=5，和刚才求出的x=5这一对数是否满足二元一次方程3x+y=20呢?借助表1列举出瘦西湖球队输赢的所有可能情况.x5y5 因为两个未知数的值要同时成立，所以我们把二元一次方程的解竖着写，并在左边加上一个大括号表示两个未知数的值要同时满足.；. 适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的1个解.二元一次方程的解的表示方法为练习4：下面3对数值，哪几对是二元一次方程的解？哪几对是二元一次方程的解？ （1） （2） （3） 练习5：若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为 .【设计意图：对活动1的继续探究，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念，与情境引入相呼应.通过回忆方程的解，类比一元一次方程的解引入新知，得到二元一次方程解的定义，即二元一次方程的解是适合二元一次方程的一对未知数的值.因为两个未知数的取值要同时满足，引进了二元一次方程解的写法.在这个环节，学生是凭直觉来观测和估算，再通过逐个取值验证的方法来寻找二元一次方程的解.通过这个解决实际问题的过程也让学生初步体会到了二元一次方程解的多样性.】四、方法探究，创新学习 问题3：将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）.（A）6种 （B）7种 （C）8种 （D）9种 它们的解相同，我们把它们称为同解方程.；.能定义一下二元一次方程的非负整数解吗?当二元一次方程解中的两个未知数的值都是非负整数时，就称为二元一次方程的非负整数解.练习6：把下列方程写成用x的代数式表示y的形式，并求出方程的正整数解：（1） （2）【设计意图：通过这种比较学习，及时提炼，从而遴选出讨论二元一次方程整数解的最佳方案，即在用x的代数式来表示y，或用y的代数式来表示x时，我们常考虑得到的同解方程的右边的代数式最好能化为一个整数和一个单项式的和，否则，就转化成分母比较小的代数式.】五、拓展延伸，自主学习 问题4甲数为x，乙数为y，甲数的2倍与乙数的3倍的和为18，甲数与乙数的和为7，试求出甲数和乙数的值.因为要同时满足两个方程，我们同样也用大括号罗列起来，写成，这就是我们下一堂课要研究的二元一次方程组，二元一次方程组解的情况又是怎样的，同学们课后先进行预习，下节课我们共同讨论.【设计意图：从而引入了二元一次方程组的概念，为下一堂课做了良好的铺垫，让学生带着问题走进教室，也带着问题走出教室，在激发学生学习兴趣的同时，启迪学生思维，让学生带着问题有目的的去探究和发现下一节课学习的奥秘.】六、及时演练，当堂反馈 一、下列方程中，哪些是二元一次方程?不是的说明理由.(1) 3xy2； (2) y+0； (3) yz5； (4) xy7；(5) 4x3y ； (6) 2y4； (7) x+yz5 ； (8) 5x+3x4y二、（1）已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,mn= .（2）若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m+n= .（3）二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ；（4）二元一次方程中，当y=-2时，x= ; （5）已知是方程2x+ay=5的解，则a= .三、根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程：1、甲数比乙数大3，设甲数为x,乙数为y；2、一个长方形的周长是20cm，设这个长方形的长是xcm，宽是ycm；3、甲、乙两人各工作天，共生产零件件设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件.四、甲种铅笔每枝.元，乙种铅笔每枝.元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了元（）列出关于x,y的二元一次方程（）如果x，那么y的值是多少？（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲种铅笔买了多少枝？