专题13 旋转中的全等模型（原卷版）类型一 对角互补模型（1）正方形中的半角模型1（2021春平阴县期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ（1）求证：AEQAEF；（2）求证：EF2DF2+BE2；（3）当F是BD的中点时，判断四边形AFEQ的形状，并说明理由（2）等腰三角形中的半角模型2（2021秋东坡区期末）如图，ABC是边长为6的等边三角形，BDCD，BDC120，以点D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，则AMN的周长是 3（绍兴中考）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，点M，N在边BC上，且MAN45，若BM1，CN3，求MN的长类型二 对角互补且一组邻边相等的半角模型4（2022春简阳市期中）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是ABC的中心，FOG120，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四边形ODBE的面积始终等于433；BDE周长的最小值为6上述结论中正确的有 （写出序号）5（2022秋西城区校级期中）（1）问题背景如图1，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是线段BC、线段CD上的点若BAD2EAF，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连接AG，先证明ABEADG再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 （2）猜想论证如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E在线段BC上、F在线段CD延长线上若BAD2EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BDC45，连接BC、AD，AB：AC：BC3：4：5，AD4，且ABD+CBD180则ACD的面积为6（2020秋海淀区期中）已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F（1）当MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为 （不需要证明）；（2）当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明类型三 手拉手模型旋转全等7（2022沈阳）【特例感知】（1）如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的COD绕着点O顺时针旋转（090），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由8（2022春南山区期末）如图1ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60得到CE，连接DE、BE，设点D运动了ts，（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，（2）当6t10时，如图2，BDE周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 类型三 中点旋转模型9（2019春双流区期末）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EGCG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由类型五 通过旋转构造三角形全等10（2021春雨花区期中）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为22、1、10，则正方形ABCD的面积为 11（2022春顺德区校级月考）如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若AP6，BP8，CP10（1）则线段AP、BP、CP构成的三角形是 三角形（填“钝角、直角、锐角”）；（2）将BPA绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的BP1A1，并由此求出BP1A1的度数；（3）求三角形ABC的面积12（2019武汉）问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75，MG=42点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是