一、 数理统计的基本思想 用样本估计总体 用样本的平均数、中位数、和众数去估计相应总体的平均水平特性 用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况。 用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况。二、 统计的相关概念1、 为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中所考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。2、 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。3、 收集数据-随机抽样： 广泛性-被调查的对象不得太少； 代表性-被调查的对象随意抽取的，没有认为因素； 真实性-调查的数据是真实的。4、 平均数：一般地，对于n个数，我们把（）/n叫做这个数的平均数5、 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。6、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。7、 频数:每个考查对象出现的次数为频数.8、 频率:每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.9、 极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差.10、方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数即，其中，是的平均数，是方差。11、 标准差S就是方差的算术平方根。频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都反映了一组数据的分布情况.习题：例1：为了了解某地区初一年级7000 名学生的体重情况，从中抽取了500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） （A）7000 名学生是总体 （B）每个学生是个体 （C）500 名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是500 例2：某市今年有9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300 名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是_；个体是_ _；样本是_；样本容量是_.例3：某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183， 180，则这些队员的平均身高为（ ） （A）183 （B）182 （C）181 （D）180 例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为7，则x 例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 这组男生成绩的众数是_，中位数是_。例6：数据90，91，92，93 的标准差是（ ） （A）（B） （C） （D）例7：甲、乙两人各射靶5 次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x8，方差S 2 乙0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定 （C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较 例8：一个样本中，数据15 和13 各有4 个，数据14 有2 个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字） 例 9：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 3845 岁组内有 8 名教师，那么这个小组的频率是（ ） （A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12综合练习1、（1）问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：身高143155157160163164165167人数12422342然后，他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？（2）问题：假设你们年级共有四个班级，在半期考中各班的数学平均成绩和学生人数如下表：平均成绩123.5130.1128.6121.6班级人数53565154小强这样计算全年级的数学平均成绩：小强这样计算全年级的平均成绩可以吗？为什么？ 2、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验. 下图给出两人赛前的5次测验成绩。（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应选派学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由. 3、某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养链鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼称得每尾的重量如下（单位：）0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8（1）根据样本平均数估计这塘鱼总产量是多少千克？（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投入成本16000元，第一年纯收入多少元？ 4、为了了解学校图书馆的使用率，甲、乙、丙、丁四位同学进行了调查，他们的调查方式分别如下：甲生：调查一个月内全校学生的借书情况，得到的数据如下：借书次数0次1次2次3次4次或4次以上学生人数326307865516乙生：调查了三天内图书馆的借书情况，得到的数据如下：借书日期4月1日4月2日4月3日借书人数321883丙生：调查一（1）班学生一星期内到图书馆借书情况，得到的数据如下：星期一二三四五六日人数1281524835丁生：调查了全校女学生在一星期内的借书情况，根据数据表明，女学生人均每星期借书一次，于是他得出图书馆的利用率高.（1）你认为他们的调查方式合理吗？（2）由以上的数据分析可知，图书馆的使用率如何，你有什么建议.概率的相关概念1、 概率 事件发生的可能性也称为事件发生的概率.概率也叫几率或然率. 2、 频数频率 在考察中每个对象出现的次数称为频数而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.当试验次数很大时一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过多次试验用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 3、 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.