秘密启用前2011年重庆一中高2011级高三下期第四次月考 数 学 试 题 卷（文科） 2011.5一、选择题（每题5分，共50分）1.若集合，则集合可以是（ ）A B C D2. 展开式中的常数项为（ ）A B C D3. 命题一个直四棱柱底面为菱形；命题一个棱柱为正四棱柱，那么，是的（ ）条件A充分且必要 B 必要而不充分 C充分而不必要 D既不充分也不必要4.正项等比数列的前项和为，且满足，那么的公比为（ ）A B C D5.若点满足，则目标函数的最大值为（ ）A 4 B 3 C 2 D 16.将函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则向量可以是（ ）A B C D7.在棱长为1的正方体中，分别是线段上的动点，则线段的最小值为（ ）A B C D8.是集合A到集合B的一个函数，其中，则为单调递增函数的概率是（ ）A B C D9.函数在实数集R上单调递增，若点是直线上的动点，且不等式对于任意的恒成立，则实数的范围是（ ）A B C D10.分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五组为5,6,7,8,9，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（ ）A或 B或 C或 D或二、填空题（每题5分，共25分）11.已知函数为（）的反函数，若，则 12. 三角形中， ，则 .13已知圆的圆心在抛物线上，且经过该抛物线的焦点，当圆的半径最小时，其方程为 14.甲乙丙等7位同学在7天中值班，每人一天，但是甲不值星期一，乙丙两人要在相邻的两天，则不同的安排方法是 种.(用数字作答)15. ,且满足，则的最小值为 三、解答题（共75分）16（本题13分）数列满足，且（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和17.（本题13分）向量，函数（1）求函数的对称轴方程；（2）若三角形满足，求的大小18.（本题13分）现有2011年上海世界游泳锦标赛的游泳比赛门票3张，每张票均可以观看某三场比赛中的任意一场（三场比赛时间不冲突），现将它们分发给甲，乙，丙三人，每人一张.如果每个人观看任何一场比赛的概率都是，且每人的选择不受彼此的影响.（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）求三人中至少两人观看的是同一场比赛的概率.19.（本题12分）已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2.（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离.20.（本题12分）函数.（1）如果函数在点处的切线的斜率等于3，求实数的值；（2）如果函数在区间上无极值，求实数的取值范围.21（本题12分）椭圆的方程为，其右焦点，右准线为，斜率为的直线过椭圆的右焦点，并且和椭圆相交于.（1）求椭圆的方程；（2）若，问点能否落在椭圆的外部，如果会，求出斜率的取值范围；不会，说明理由；（3）直线与右准线交于点，且，又有，求的取值范围.2011年重庆一中高2011级高三下期第四次月考 数 学 试 题 答 案（文科） 2011.5答案一、选择题DCBCA AADBC二、填空题11. 2 12. 13. 141200 15. 1三、解答题16 解：（1）根据条件可知数列是等差数列，由，公差 则； （2） 17解：（1） 设其对称轴为， 由正弦型函数的图像性质，当，即 ，所以，,，所以函 数的对称轴是 （2），又，所以18.解：（1）记事件A=“三人观看的是同一场比赛”，根据条件，每个人观看任何一场比赛的概率都是，由独立性可得，（2）记事件B=“三人中至少两人观看的是同一场比赛”，其对立事件=“三人观看的比赛各不相同”，所以，19.解：（1）作于，由条件，为的中点且面，过点作于，连接，则为二面角的平面角.根据条件，可得，二面角的大小为.（2）作于，连接，易证，平面 平面，作于，则平面，即点到平面的距离为.20.解：（1）由条件，由导数的几何意义可得，解得；（2）函数在区间上无极值，则其，则在上单调递增，则在区间上无极值，解得；其，则的二根应小于等于1，由实根分布可得， 综上，21解：（1）由条件，可得，所以椭圆的方程为；（2）设直线：，联立椭圆方程可得设，点，由韦达定理，如果点在椭圆的外部，则有，解得，.所以，当时，点在椭圆的外部（3）根据条件，又，所以，由韦达定理 ，由整理得 ，由，解得 ，且1