24.2 解一元二次方程第2课时 公式法学习目标：1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式.2.能够用公式法解一元二次方程. 学习重点：求根公式的推导与正确使用.学习难点：求根公式的推导. 自主学习一、 知识链接2.用配方法解下列方程：x2-3x+1=0. 二、 新知预习2.上述2中的方程，一次项系数为奇数，若采用配方，计算过程会比较繁琐，那么是否有更 简便的方法呢？3.尝试用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0. （1）移项，得_. （2）将二次项系数化为1，得_. （3）配方，得_=_. （4）整理，得_. 于是得到 （5）当_0时，_0,得=_. 原方程有两个不相等的实数根： 当_=0时，_=0,得=_. 原方程有两个相等的实数根： 当_0时，_0,而_. 原方程没有实数根. 于是我们可以得到： 我们把这个决定一元二次方程根的情况的式子_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式.三、自学自测1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A. B.C. D.2.一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B.有关两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2. 用公式法解方程：x2-x-1=0.四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：一元二次方程根的判别式【概念补充】一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），对于b2-4ac我们可称之为根的判别式，可用表示.所以当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.例1：不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）解：=_,方程_实数根；（2）解：=_,方程_实数根；（3）解：=_,方程_实数根.例2：已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围.解：因为方程有实数根，所以=_,解得_.故m的取值范围是_.【归纳总结】判断一元二次方程是否有实根，只需计算方程判别式，判断其正负即可.反过来，若已知根的情况，求字母的取值，根据判别式的正负列方程或不等式求解即可.【针对训练】1. 下列方程中，没有实数根的是 （ ）A. B. C. D.2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求整数m的最大值.探究点2：公式法例：用公式法解下列方程：解：解：问题2：当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，此时这两个实数根是多少？解：【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1） 将方程化成一元二次方程的一般形式（2） 确定a,b,c的值，并注意它们的符号，（3） 计算的值，满足0时，代入求根公式【针对训练】用公式法解下列方程：（1） (2)二、课堂小结公式法内容运用策略根的判别式及求根公式对于，=_,当_0时，方程的根为x=_._0是求根公式成立的前提.用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）把方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值；（3）代入判别式判断方程根的情况，满足_0时，代入求根公式求出方程的根（注意不要丢掉各项系数的符号）.当堂检测1. 用公式法解方程，正确的是（ ）A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.3.用公式法解下列方程：（1） （2）（3）4. 关于x的一元二次方程（1） 求出方程的根；（2） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？5. 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.当堂检测参考答案：1. C 2.3. （1） （2） （3）没有实数根.4. （1） （2）m=2或3.5.关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.