新教材适用高中必修数学课时提升作业(十四)平面与平面垂直的判定(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个【解析】选D.当两点连线与平面垂直时,可作无数个垂面,否则,只有1个.2.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定【解析】选C.若方向相同则相等,若方向相反则互补.3.(2015石家庄高一检测)自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是()A.相等B.互补C.互余D.无法确定【解析】选B.如图,BD,CD为AB,AC所在平面与,的交线,BDl,CDl,则BDC为二面角-l-的平面角.且ABD=ACD=90,所以BAC+BDC=180.4.如图所示,已知AB平面BCD,BCCD,则图中互相垂直的平面共有对.()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为AB平面BCD,且AB平面ABC和AB平面ABD,所以平面ABC平面BCD,平面ABD平面BCD.因为AB平面BCD,所以ABCD.又因为BCCD,ABBC=B,所以CD平面ABC.因为CD平面ACD,所以平面ABC平面ACD.故图中互相垂直的平面有平面ABC平面BCD,平面ABD平面BCD,平面ABC平面ACD.5.在正三角形ABC中,ADBC于点D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=AB,这时二面角B-AD-C的大小为()A.60B.90C.45D.120【解析】选A.BDC为二面角B-AD-C的平面角,设正三角形ABC的边长为m,则折叠后,BC=m,BD=DC=m,所以BDC=60.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若P是ABC所在平面外一点,而PBC和ABC都是边长为2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小为.【解析】取BC的中点O,连接OA,OP,则POA为二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以POA为直角三角形,POA=90.答案:90【拓展延伸】求二面角的步骤简称为“一作二证三求”.7.如图:检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是利用了.【解析】如图所示,因为OAOB,OAOC,OB,OC,且OBOC=O,根据线面垂直的判定定理,可得OA,又OA,根据面面垂直的判定定理,可得.答案:面面垂直的判定定理8.(2015泰安高一检测)如图,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC=1,将ABC沿斜线BC上的高AD折叠,使平面ABD平面ACD,则BC=.【解析】连接BC.因为ADBC,所以ADBD,ADCD,所以BDC是二面角B-AD-C的平面角,因为平面ABD平面ACD,所以BDC=90.在BCD中BDC=90. BD=CD=,则BC=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,直线SC平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面EDB平面ABCD.【解题指南】要证面面垂直,需证线面垂直.这里需要寻找已知条件“SC平面ABCD”与需证结论“平面EDB平面ABCD”之间的桥梁.【证明】连接AC,交点为F,连接EF,所以EF是SAC的中位线,所以EFSC.因为SC平面ABCD,所以EF平面ABCD.又EF平面EDB,所以平面EDB平面ABCD.10.如图所示,在ABC中,ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小.【解析】因为SA平面ABC,所以SAAC,SABC,SAAB,SABD.由已知得SCED,SE=EC,SB=BC,所以SCBE,因为DEBE=E,所以SC平面BED,所以SCBD.又因为BDSA,SASC=S,所以BD平面SAC,所以BDAC,BDDE,即EDC是二面角E-DB-C的平面角.设SA=1,则SA=AB=1,而ABBC,所以SBBC,所以SB=BC=,所以SC=2.在RtSAC中,ACS=30,所以EDC=60,即二面角E-BD-C的大小为60.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015济南高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于()A.B.C.D.【解析】选C.连AC交BD于点O,连A1O,则O为BD的中点,因为A1D=A1B,所以在A1BD中,A1OBD.又在正方形ABCD中,ACBD.所以A1OA为二面角A1-BD-A的平面角.设AA1=1,则AO=,所以tanA1OA=.2.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC【解析】选C.因为ADBC,ADBD,BCBD=B,所以AD平面BDC,又AD平面ADC,所以平面ADC平面BDC.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】由定理可知,BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC,答案不唯一)4.(2015福州高二检测)如图所示,一山坡的坡面与水平面成30的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡脚的水平线成30的角,沿这山路行走20m后升高m.【解题指南】先作出山坡的坡面与水平面所成的二面角的平面角,然后标出有关数据计算点B到水平面的距离.【解析】如图,作BH水平面,垂足为H,过H作HC坡脚线,垂足为C,连接BC,则BAC=30,由BHAC,HCAC知,AC平面BHC,从而BCAC,所以BCH为坡面与水平面所成二面角的平面角,所以BCH=30,在RtABC和RtBCH中,因为AB=20m,所以BC=10m,所以BH=5m,答案:5三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015临沂高一检测)如图所示,平面角为锐角的二面角-EF-,AEF,AG,GAE =45,若AG与所成角为30,求二面角-EF-的大小.【解题指南】首先在图形中作出有关的量,AG与所成的角(过G作的垂线段GH,连AH,GAH =30),二面角-EF-的平面角,注意在作平面角时要试图与GAH建立联系,抓住GH这一特殊条件,作HBEF,连接GB,利用相关关系便可解决问题.【解析】作GH于H,作HBEF于B,连接GB,则GBEF,GBH是二面角的平面角.又GAH是AG与所成的角,设AG = a,则,GB=a,GH=a,sinGBH=.所以GBH =45,即二面角-EF-的大小为45.【补偿训练】已知:二面角-AB-等于45,CD,DAB,CDB=45.求:CD与平面所成的角.【解析】如图:作CO交于点O,连接DO,则CDO为CD与平面所成的角.过点O作OEAB于E,连接CE,则CEAB,所以CEO为二面角-AB-的平面角,即CEO=45.设CD=a,则CE=a,所以在RtCOE中CO=OE=a,又CODO,sinCDO=,所以CDO=30,即CD与成30角.6.(2015山东高考)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,点G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD平面FGH.(2)若CFBC,ABBC,求证平面BCD平面EGH.【解析】(1)因为DEF-ABC是三棱台,且AB=2DE,所以BC=2EF,AC=2DF.因为点G,H分别是AC,BC的中点,所以GHAB.因为AB平面FGH,GH平面FGH,所以AB平面FGH.因为EFBH且EF=BH,所以四边形BHFE是平行四边形,所以BEHF.因为BE平面FGH,HF平面FGH,所以BE平面FGH;又因为ABBE=B,所以平面ABE平面FGH,因为BD平面ABE,所以BD平面FGH.(2)因为AB=2DE,所以BC=2EF,因为H是BC的中点,所以HC=BC=EF,又HCEF,所以四边形HCFE是平行四边形,所以HECF.因为CFBC,所以HEBC.因为GHAB,ABBC,所以GHBC.因为GHHE=H,所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH.关闭Word文档返回原板块