实验九 FFT谱分析中的栅栏效应一 实验目的在理论学习的基础上，通过本实验加深学生对DFT和FFT变换中栅栏效应误差的理解，使学生对用FFT进行信号频谱分析过程中存在的问题有一个明确的认识.二 实验原理对采样信号的频谱，为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算，设数据点数为： N = T/dt = T.fs 则计算得到的离散频率点为: Xs(fi) ， fi = i.fs/N , i = 0，1，2，.，N/2 这就相当于透过栅栏观赏风景，只能看到频谱的一部分，而其它频率点看不见，因此很可能使一部分有用的频率成份被漏掉，此种现象被称为栅栏效应。三 实验内容实验内容为用505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。 设定采样频率:fs=5120Hz，软件中F默认的FT计算点数为 512，其离散频率点为： fi = i.fs/N = i.5120/512=10 ， i= 0，1，2，.，N/2 位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见，看见的只是它们在相邻频率500Hz或510Hz处能量泄漏的值。 若设 fs=2560Hz，则频率间隔 df=5Hz，重复上述分析步骤，这时在505位置有谱线，我们就能得到它们的精确值。 从时域看，这个条件相当于对信号进行整周期采样，实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。四 仿真1 代码t1=0:1/5120:0.1;m1=0:10:5120;t2=0:1/2560:0.2;m2=0:5:2560;y1=sin(2*pi*505*t1);transf1=abs(fft(y1)/256);y2=sin(2*pi*505*t2);transf2=abs(fft(y2)/256);subplot(2,2,1);plot(t1,y1);title(sin(2*pi*505*t1);subplot(2,2,3);stem(m1(1:256),transf1(1:256);title(fs=5120);subplot(2,2,2);plot(t2,y2);title(sin(2*pi*505*t1);subplot(2,2,4);stem(m2(1:256),transf2(1:256);title(fs=2560);2 图形把上图中的图3和图4进行放大得到下面的图在图中我们可以清楚的看到在图3的放大图中没有505Hz这个频率分量。而在图4的放大图中有在图中我们可以清楚的看到在图3的放大图中没有505Hz这个频率分量，而在图4的放大图中有可以看到有505Hz这个频率分量，这就是栅栏效应。五 结论 对于信号做付里叶变换，由于变换后的点数和原时域信号相同。所以采样时间直接影响到付里叶变换的频率分辨率，频率分辨率为采样时间的倒数。所以增加采样时间的长度可以降低栅栏效应的影响。另外也说明在做付里叶变换的时候并不是采样点数越多，采样频率越高越好。