2021年河北省承德市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+Bax2+bxC（x1）（x+2）1D3x22xy5y202（3分）一元二次方程4x24x+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定3（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）ABCD4（3分）下列各点中，在函数y图象上的是（）A（2，4）B（2，3）C（1，6）D（，3）5（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk16（3分）抛物线y（x+5）21的顶点坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）7（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3（x1）228（3分）如图，O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（）A3OP5B4OP5C4OP5D3OP59（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，A60，则DCE的度数是（）A60B120C90D无法确定10（3分）如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A70B110C120D14011（2分）如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为中点，BDC60，则ADB等于（）A40B50C60D7012（2分）如图，O的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是（）AB2C4D都不对13（2分）反比例函数y（m0）的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，其中正确的是（）ABCD14（2分）如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D415（2分）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，y0时自变量x的取值范围是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x516（2分）关于二次函数yx26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点二、填空题（本大题共4个小题：17、18每小题3分，19、20每空2分，共14分把正确答案填在横线上）17（3分）已知x1是关于x的方程x2+mx+n0的一个根，则m+n的值是 18（3分）抛物线yx2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为 19（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（8，0），C（0，6），矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数y的图象上运动，k的值为 ，OM长的最小值为 20（4分）如图已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3A3A4An1An1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数yx2（x0）的图象于点P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，则S3 ，最后记Pn1Bn1Pn（n1）的面积为Sn，则Sn 三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21（8分）解方程：（1）x22x150；（2）4x（2x+1）3（2x+1）22（6分）如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积23（8分）已知二次函数的解析式是y（1）用配方法将y化成ya（xh）2+k的形式，并写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；（2）二次函数y的图象与x轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标24（8分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象请将他们的探究过程补充完整（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y ；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是 ；（3）列表：x0.511.522.533.5y1.7533.7543.753m写出m ；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象25（8分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BC，过点C作CDOB，垂足为D，反比例函数y的图象经过点C（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y的图象上，当PCD的面积为3时，求点P的坐标26（8分）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小27（8分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF28（10分）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值2021年河北省承德市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+Bax2+bxC（x1）（x+2）1D3x22xy5y20【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误故选：C2（3分）一元二次方程4x24x+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：164140，故选：A3（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）ABCD【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【解答】解：根据题意有：vts；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v0、t0，其图象在第一象限故选：C4（3分）下列各点中，在函数y图象上的是（）A（2，4）B（2，3）C（1，6）D（，3）【分析】根据反比例函数中kxy的特点对各选项进行分析即可【解答】解：A、（2）（4）86，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、2366，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、（1）66，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（）36，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选：C5（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k10，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围【解答】解：双曲线位于第二、四象限，k10，k1故选：A6（3分）抛物线y（x+5）21的顶点坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）【分析】根据二次函数的顶点求解即可【解答】解：抛物线y（x+5）21的顶点坐标是（5，1），故选：D7（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3（x1）22【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y3x2的对称轴为直线x0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y3x2的对称轴为直线x0，顶点坐标为（0，0），抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y3（x1）2+2故选：C8（3分）如图，O的直径为10，