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解析几何(二)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或02、圆关于直线对称的圆的方程是() 3、已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.A60条B66条C72条D78条4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.35、直线关于直线对称的直线方程是()6、已知双曲线的离心率为2,焦点是,则双曲线方程为A B C D7、抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,垂足为K,则AKF的面积是A4 B C D88、设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为( )ABCD9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.10、设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为() 11、设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使F1AF2=90,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 12、如图,、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形的三顶点分别在、上,则的边长是()(A) (B)(C) (D)二填空题:本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13、在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则.14、已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为15、以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 16、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_。三解答题:本大题共9个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为;(1)求椭圆的离心率;(2)若左焦点F1(1,0)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B,C两点,线段BC的垂直平分线与x轴交于G,求点G横坐标的取值范围.18、已知定点A(2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)是否存在过点E(0,4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足 (O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.19、设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程20、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是的内接圆(点为圆心)(I)求圆的方程;(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值21、设、分别是椭圆的左、右焦点.()若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.答案:一、选择题1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D二、填空题13解析:利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=814解析:双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的左焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(3,0),焦点为(0,0),所以p=6,所以抛物线方程是)15解析:双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p=6,所以抛物线方程是)。16解析:设c=1,则三、解答题17解:(1)解法1:由题设AF2F1F2,及F1(c,0),F2(c,0),不妨设点A(c,y),其中y0.由于点A在椭圆上,有即.直线AF1的方程为由题设,原点O到直线AF1的距离为将,进而求得解法2:设O到直线AF1的垂足为E,则RtOEF1RtAF2F1, (*)由已知条件可求得又代入(*)式得将代入并化简,得进而求得(2)左焦点F1(1,0)椭圆的方程为设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则BC的垂直平分线NG的方程为令y=0得即点G横坐标的取值范围为18解:(1)由题意:|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆设方程为(2)假设存在满足题意的直线l,其斜率存在,设为k,设19解:(1)由题设知由于,则有,所以点A的坐标为,故所在直线方程为,所以坐标原点O到直线的距离为,又,所以,解得,所求椭圆的方程为(2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为,则有,设,由于,解得 又Q在椭圆C上,得,解得,故直线l的方程为或, 即或20(I)解法一:设两点坐标分别为,由题设知解得,所以,或,设圆心的坐标为,则,所以圆的方程为解法二:设两点坐标分别为,由题设知又因为,可得即由,可知,故两点关于轴对称,所以圆心在轴上设点的坐标为,则点坐标为,于是有,解得,所以圆的方程为(II)解:设,则在中,由圆的几何性质得,所以,由此可得则的最大值为,最小值为21解:()解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)()显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:由得:或又又,即 故由、得或
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