第八讲 稳恒电路一、竞赛内容提要：1、欧姆定律，电阻率和温度的关系；2电功和电功率；3电阻的串，并联；4电动势，闭合电路的欧姆定律；5一段含源电路的欧姆定律；6电压表、电流表、欧姆表；7惠斯通电桥，补偿电路；8欧姆电路的微观解释；9液体中的电流，法拉弟电解定律；10气体中的电流，被激放电和自激放电（定性）；11真空中的电流，示波器；12半导体的导电性，P型半导体和N型半导体；13晶体二极管的单向导电性，三极管的放大作用（不要求机理）。二、扩充的知识（一）部分电路的欧姆定律1电流强度：，I是标量，正电荷定向移动方向规定为I方向。IoU（a）IoU（b）2电阻定律：R=L/s，适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液，通常与温度有关。，分别为0C和tC的电阻率，为电阻率的温度系数，通常t（如灯丝，“220V 60W”灯泡灯丝的冷电阻只有几十欧，但其工作电阻为807），但半导体和绝缘体当t时。有些金属或化合物温度接近0K时，其0，这种现象叫超导。如图a是灯丝的IU特性曲线，图b是二极AB管的IU图线。3.欧姆定律，4.电功和电热（略）例1，电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝电阻均为r，试求A，B两点间的等效电阻RAB。例2有一个内阻及损耗都不计的直流发电机，其定子的磁场恒定，先把它的一个电枢线圈与R连接，再在电机转子上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为m的重物，重物以V1速度匀速下降，现将一个不计内阻，电动势为的电源接入电路，悬挂重物不变，最后重物以V2匀速上升，求V2。RV2RmV1(a)m(b)例3把一个“10V，2W”的用电器A（纯电阻）接至某一、不变的电源中去，PA=2W，换上另一个“10V、5W”的用电器B（纯电阻），接到同一电源中去，有无可能PB2W？若有，求出条件，设R不随t变。R0(a)RrrR0R(b) 例4求如图(a)、(b)中，R上得到的最大功率。（二）含源电路的欧姆定律：1 r1IA2 r2BR1含源电路的欧姆定律。如图，A、B间的电路是一段含源电路，对于含源电路的电源，可分解为两部分：一部分是没有内阻的理想电源，其正极电势比负极高，另一部分为内阻r，顺着电流方向电势降低Ir，所以，上图所示电路中电流与电压之间的关系为：将上式变换写成：UAUB=1+2+I(r1+R+ r2)1 r1IA2 r2BR2闭合电路的欧姆定律，若将上图所示电路中的A、B两点用导线连接，如右图，则UA+1Ir1IR2Ir2=UA，即12=I（R+r1+r2），I=,此即全电路的欧姆定律。3叠加原理，在电路中如果有多个电源存在，则通过电路中任一支路的电流，等于各个电动势单独存在时，通过该支路电流的代数和。1 r1I1A2 r2BR2R1I3I23 r3R3C4基尔霍夫方程组：回路电压方程和节点电流定律。对于简单电路，可以用电阻的串、并联公式将其简化成一个无分支的闭合电路，再用闭合电路的欧姆定律可使问题迎刃而解，但对复杂电路，就不能用上述方法求解了，求解复杂电路的基本公式是基尔霍夫定律。（1）基尔霍夫第一定律称节点电流定律：对于电路中任一节点（三条支路以上汇合点），流进节点的电流等于从节点中流出的电流。对于电路中每一个节点，都可列一个电流方程，但当电路中有n个节点时只有n1个节点方程是独立的。（2）基尔霍夫第二定律称回路电压方程，对于电路中任一闭合回路，从该回路任一点出发，沿着回路再回至该点，电势的升降总和为零。例5求如图电路中的UAUB,UAUC，UBUC。C1C2BDR1R2ACK2K1例6如图所示电路中C1=4.7103F，C2=9.4103F，R1=5K，R2=1K，=6V，内阻不计，先合上K1，经一段时间后再合上K2，在合上K2过程，通过K2的电量为多少？R3R2ARRC21B例7如图所示电路，电源内阻不计，当电动势1减小1.5V以后（1），怎样改变电动势2，使流经电池1的电流强度与1改变前流经1的电流强度相同（2）使流经2的电流强度与1改变前流经2的电流相同。21R3R2R1I1I2I312例8如图，已知，求各支路的电流。（三）电表的改装rgIgR1R2I1I2G一般电表的表头只能用于测量微弱的电流（几十A几mA），在实际使用中可将表头改装成不同用途的电表。1将表头改装成电流表，如图，在表头两端并入几个分流电阻，可改装成不同量程的安培表。如接在OI1间，则V1V2GR1R2（I1Ig）R1=Ig(rg+R2)Igrg，由此可确定R1的大小，例如，I1=nIg，则R1=rg/(n1)，(I2Ig)(R1+R2)=Igrg,I2V1。A1A2A50V50V1v23把表头改装成欧姆表（略）例9如图所示电路中，有50个毫安表A1A50（相同的）和50个相同的伏特表V1V50，第一个伏特表的读数为V1=10.0V，第1个毫安表的读数I1=10.1mA，第二个毫安表的读数I2=9.0mA，根据这些数据确定所有伏特表示数的总和是多少？例10实验室有一个破损的多量程，动圈式直流电流计，有1mA，10mA，100mA三档，由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图，电流计的表头已烧坏，无法知道其电特性，但三个精密电阻完好，测得R1=144。现有两个表头A和B，外形与原表头相同，表头A的满刻度电流为0.2mA,内阻为660，表头B的满度电流为0.5mA，内阻为120，问在保留分流电阻R1、R2、R3情况下，应该用哪个表头修复此电流计？怎样修复？R3GR2R11mA10mA100mAGI1I2I3IxRxR3R1R2CBDAK（四）惠斯通电桥和补偿电路GKARBC12sx1惠斯通电桥，如右图电路为惠斯通电桥，图中R1、R2，R3、Rx分别为电桥的臂，Rx为待测电阻，G为灵敏电流计，其原理为：闭合K后，调节R3，使G中电流为零，则B、D等电势，I1R1=I3R3（1）, I2R2=IxRx（2）。且I1=I2、I3=Ix，：，可得。电桥测电阻的精度比用欧姆计或伏安法要好，检流计灵敏度越高，电压越高，测量结果越准确。采用电桥法测电阻，可避免电表内阻和电源内阻及电源变化对测量的影响。2补偿电路，是一种精确地测定电压、电动势、电阻、电流的电路，用于测电动势，电压时叫电势差计。如图是滑线式电势差计，是供电电源，s是电动势已知的标准电池，x是待测电动势电池，AB是一条均匀电阻丝，C是滑动触头，测量时，先将K板向1，调节C位置，使UAC=s，且AC长为L，再将K板向2，调触头到C位置，使UAC=x（G表示数零），AC相距L，则，x=Ls/L。GR1R2R3R4R5bca1例11如图所示电路中，已知=24V，1=6V，内阻均不计，R1=10，R3=60，R4=20，R5=40，检流计的示数为零，求R2=？例12有n个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R，求任意两个接线柱之间的电阻。R1r1P1R2r2P2R3r3P3R98r98P98R99r99P99R100r100P100ABCD例13有两百个电阻如图连接，不计导线电阻，现将，r已知的电源从任意两个Pi，Pj点接入，然后将任一未接电源的Pk点切断，发现流过电源的电流在Pk点切断前后相等，求这二百个电阻间应有什么普遍关系？AB线与CD线间的电压是多少？例14如图是测量灵敏电流表G的电阻Rg的一个实验电路，P、R、S为阻值已知的电阻，Q为电阻箱，调节Q使电键K不论接通或断开，G表的指示都不发生变化。（1）试求Rg；（2）已知电源电动势，内阻不计，试求流过G的电流。QPSRGRgK（五）物质的导电性1金属中的电流，金属中有大量自由电子，室温下作无规则热运动速率为105m/s数量级，当导体两端加上电压后，电子在热运动的基础上又作定向移动，设单位体积内自由电子数密度为n，电子定向移动速率为v，导体横截面积为S,则I=Q/t=Ne/t=n（vtS）e/t=neSv。电子定向移动的速率约为104m/s数量级。2液体中的电流； 3气体中的电流； 4真空中的电流。（自看）（六）半导体的导电性（自看，要求掌握：二极管的单向导电性 ，二极管的伏安特性曲线（P275），三极管的放大作用）。三、方法和技巧。（一）微元法xOx例15如图，一段长为L，横截面积为S的均匀导体，其电阻率与图中x的关系是=0（1+x/L），求这段导体的电阻。ABR3R1I3C1C2UR2MN例16如图，R1=R3=R，R2=2R，C1=C2=C，求当MN间加上电压U后通过R3的电量。RR1R2r（二）等效法例17如图所示，R1=1.2，R2=4，=6V，r=1,问（1）变阻器R调到多大时，变阻器消耗的功率最大？是多少 ？（2）R调到多大时，R1上消耗的功率最大？是多少？123345678例18某电路有8个节点，每两个节点间都连有一个阻值为2的电阻，在此电路的任两个节点间加上10V电压，求此电路的总电流及电阻上消耗的总功率。I1I3I2I2I3I1I4I4R1R2R3R4R5R61232R7R82123（三）对称法例19如图所示电路，求电路的总电阻。AB例20无穷电阻丝方格网络，网中每一小段电阻丝的电阻均为R，求相邻两节点A、B间的总电阻。BACD例21用均匀电阻丝作成的正方形回路如图，小正方形每边电阻r=8，（1）在A、B间接入电池，=5.7V，r内=0，求流过电池的；（2）若用导线连接C、D，求通过此导线的电流（略去导线电阻）。DCABHGEF例22如图所示立方形电路，每条边电阻都是R，（1）求AG之