2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.参考公式：直棱柱的体积公式：V = Sh（S为底面积，h为高）；圆锥的全面积(表面积)公式：S全prl + pr2 （r为底面半径，l为母线长）；圆柱的全面积(表面积)公式：S全2prh + 2pr2 （r为底面半径，h为高）.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列各“表情图”中，属于轴对称图形的是 ( ）2. 下列计算正确的是（ ） A B （第3题） C D3. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） A. ACBD B. A+B180 C. ABAD D. A C 4若a + b = 3, a b = 7, 则ab （ ）（第5题） A. 10 B. 40 C. 10 D.40 5. 根据20082012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是 （ ） A. 20102012年杭州市每年GDP增长率相同 B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 C. 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元(第6题) D. 20082012年杭州市的GDP逐年增长6. 如图，设k =(a b 0)，则有（ ） A. k 2 B. 1 k 2 C. k 1 D. 0 k a a2 ，那么0 a a ，那么 a 1; 如果 a2 a，那么 1 a a时，那么a 1 .则（ ）A正确的命题是 B. 错误的命题是 C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 正确完整地填写答案.11. 32 3.14 + 3 ( 9.42) = 12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 13. 在RtABC中，C90， AB2BC，现给出下列结论: sinA=; cosB=; tanA=; tanB=, 其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号) 14. 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为,，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中435439（第14题）15. 四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BCCD2，AB3. 把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则S1S2 （平方单位）.(第16题)(第15题）16. 射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AMMB2cm，QM4cm. 动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过 t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切. 请写出t可以取的一切值 （单位：秒）. 三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题满分6分) （第17题）如图，已知四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）. 连接QD，你发现了什么？请写出一条. 18. (本小题满分8分) 当x满足条件 时，求出方程x22x4 = 0的根. （第19题）19. (本小题满分8分) 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DECF. 求证：GAB是等腰三角形. 20. (本小题满分10分) 已知抛物线y1 =(a 0) 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2 =x + n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8. 当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围. 21. (本小题满分10分) 某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片(除序号不同外其它均相同)，打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片. (1)在序号中，是20的倍数有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次）. 求取到卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率； (2) 若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1 k 50的正整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； (3) 请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的. （第22题）22. (本小题满分12分) （1）先求解下列两题: 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且ABBCCDDE，已知EDM84，求A的度数；（第22题） 如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC2，点D在AC上，且横坐标为1若反比例函数（x0）的图象经过点B，D，求的值. (2) 解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出23. (本小题满分12分) （第23题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1.(1) 求证：APECFP；(2) 设四边形CMPF的面积为S2，CF = x， y = 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值