北师大版数学八年级下册c册第五章 分式与分式方程 4分式方程（二） 一、 教材分析：本课时探索分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想。 二、学情分析我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但努力不够，如不按时完成课后作业，不懂的问题弃之一旁；基础不够扎实，如计算易出错，考虑问题不够严谨等等。另外，在学习本节课之前，学生已了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程。本节课的学习涵盖了这些内容，是本章知识的综合与提高。课堂上教师要调动学生的积极性和主动性，引导他们积极探求问题，解决问题。三、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。本节课的具体教学目标为：1.探索分式方程的解法，会解可化为一元一次的分式方程；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点：1.掌握解分式方程的基本方法和步骤。2掌握将分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。教学难点：1.解分式方程的基本方法和步骤。2.检验分式方程的解。四 、教学过程分析 本节课设计了7个教学环节：鼓舞士气情景引入自主学习合作探究反馈展示归纳总结希望寄语。第一环节 鼓舞士气学生大声朗读班级口号：我们自信 我们快乐 我们努力 我们成功设计意图：为努力营造积极学习的氛围，激发全体成员努力的情感。第二环节 情景引入呈现分式方程的第一课时“高铁列车”中的相关问题，学生建立分式方程（但未求解），引入解分式方程的必要性，引出课题，出示学习目标。设计意图：由于前一节课的内容就是根据实际背景列出分式方程，因此本节课没必要再去创设背景，而是用学生已熟悉的实际背景“高铁列车”，学生很快列出分式方程，开门见山的引出本节课的课题。紧接着出示学习目标,让学生明白任务，做到心中有数。第三环节 自主学习 回顾与思考：1当 x 时，分式 1-xx-2无意义。2分式 1x-2与 3x 的最简公分母是（ ）。设计意图：回顾分式无意义的条件，为增根的学习及分式方程验根的必要性打下基础。复习最简公分母，为学生过渡到将分式方程化为整式方程时做好准备。这里选用的分式都将在本节课出现，让学生有“似曾相识”的感觉，轻轻松松的学习。第四环节 合作探究活动一：探究解法解方程 1400x -14002.8x = 9设计意图：这是引入课题时学生列出的方程，怎样设法求出它的解？学生有点迫不及待了，由学生自主探索或互相讨论完成，教师巡视学生完成情况，对于学生可能出现的几种典型的解法，由小组代表用投影仪展示并讲解，教师在白板上写下关键的步骤。然后引导学生发现同学们在用不同的方式解这个方程，解法的依据也是不同的。学情预设：由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生会对方程左边进行通分，化为同分母再解出来；第二种解法是先化简14002.8x，也化成了同分母来解答的；第三种解法是根据等式的基本性质，方程两边同乘2.8x，得到一个一元一次方程，也是一个整式方程。教师要提问：2.8x与原方程有什么关系？学生通过观察发现：2.8x是原方程中1400x与14002.8x的最简公分母，从而突破本节课的重点。若没有学生采用第三种解法，我会在学生探索时与某一小组共同来探索得到，从而引导学生领会感悟到解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程。活动二：理解领会例1. 解方程 1x-2 = 3x 问题：你是否悟到如何解分式方程？这里用到了什么数学思想？设计意图：这是教材上的例1，教师把它处理成紧接探索之后的题是使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，即把分式方程转化为整式方程，并强调检验方程的解，教师进行规范的板书，以做示范。提问：你是否悟到如何解分式方程？这里用到了什么数学思想？学生自己归纳，突破重点。活动三：感悟升华下列哪种解法准确？解分式方程 1-xx-2 = 12-x - 2解法一： 将原方程变形为 1-xx-2 = -1x-2 - 2方程两边都乘以 x 2，得：1 - x = -1 - 2解这个方程，得：x = 4解法二： 将原方程变形为1-xx-2 = -1x-2 - 2方程两边都乘以 x - 2 ,得：1 - x = -1-2（x-2） 解这个方程，得：x = 2你认为x = 2是原方程的根？与同伴交流。设计意图：给学生一个例子，就是方程两边都乘最简公分母时，要求每一项都乘最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。让学生通过这个例子，并思考问题，展开讨论，代入检验时分式无意义，很自然的了解到解分式方程可能产生增根，体会分式方程检验的必要性。得到验根的方法(一是直接验根法，二是最简公分母法)，教师讲解通常代入最简公分母法进行检验。活动四：试试牛刀例2.解方程 1y-2 + 3 = 1-y2-y问题：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？设计意图：教师和学生一起规范板书过程，呈现方程有增根时如何书写解题过程。然后学生自己归纳出解分式方程的一般步骤，教师再把它总结成一化二解三检验四结论。强调“化”，“检验”。第五环节 反馈展示1、解方程x+1x - 2x-13x =1时，下列变形正确的是（ ） A、3x+3-2x+1=1 B、3x+3-2x-1=1 C、3x+3-2x+1=3x D、3x+3-2x-1=3x2、关于x的方程 xx-3 - 2ax-3 =2有增根，则增根是（ ）3、解方程（1）480x - 6002x = 45 （2）y-2y-3 = 2-13-y中考链接：4、已知关于x的方程xx-3 - 2 = mx-3 有一个正数解，求m的取值范围。设计意图：通过学生的反馈练习，相互的评改，相互指出的不足，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏中考链接的内容在中考12题出现，在这里做个链接一是知识的拓展，二是激发学生的兴趣，让学生中考早知道。第六环节 归纳总结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.你还有什么疑惑？设计意图：学生在导学案上写自我的收获与疑惑，通过学生间的答惑解疑，教师的适度点拨，突破本节课的重难点。课后作业：1.必做题：完成课本习题5.8第1,3,4题。2.选做题：当m= 时，3x + 6x-1 = x+mx(x-1) 有增根。设计意图：巩固所学知识。让不同层次的学生得到相应练习。第七环节 希望寄语乘是一种跨越 乘以你所有的优秀品质和最佳方法 你一定会成就美好人生除是一种超脱 除去你所有的自卑和惰性 你一定会成为生活的勇者设计意图：以此作为一堂课的结束语，紧扣本节课的重点在方程两边同乘原方程中各分式的最简公分母，把分式方程转化成整式方程。教师对学生的希望寄语“乘是一种跨越”，而对14002.8x的化简则是“除是一种超脱”。以此鼓励学生，激励学生，也丰富了教学形式，更表明师对生寄予的厚望。五、教学设计反思由于前一节课的内容就是根据实际背景列出分式方程，因此本节课没必要再去创设背景，而是用学生已熟悉的实际背景“高铁列车”，学生很快列出分式方程1400x -14002.8x = 9，怎样求出它的解？开门见山的引出本节课的课题。我让学生自己来探索，小组间充分交流，小组代表用展台展示并加以讲解。预设第三种解法，方程的两边要同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，这是关键。其实，在这里进行适当的点拨，就突出了重点，突破了难点。让他们自己探索，充分调动了学生学习的积极性；有利于对知识的融会贯通；有利于增强学生探究问题的能力。坚决抛弃老师的“满堂灌”，“一言堂”的教学方式。紧接着学习例1解方程 1x-2 = 3x ，是使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，即把分式方程转化为整式方程，并强调检验方程的解，教师进行规范的板书，以做示范。提问：你是否悟到如何解分式方程？这里用到了什么数学思想？学生自己归纳。另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘最简公分母时，要求每一项都乘最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题。也能让学生理解得更透彻。你认为x = 2是原方程的根吗？让学生明白增根的确切含义。明白分式方程验根的必要性。再学习例2解方程 1y-2 + 3 = 1-y2-y，呈现当方程有增根时完整的解法，从例1，例2的学习中归纳出解分式方程的一般步骤。反馈练习中第3题学生互评，相互指出不足之处，激发了学生学习兴趣，提高了上课效率。整节课教学教师应引导学生思考，探索，交流，让学生学会学习，获得知识，形成技能，发展思维。