#椭圆的标准方程和几何性质练习题一1.若曲线ax2+by2=l为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）11A.a2b2BabC.0abD.0bb0，所以0ab0）。由点P（2,a2b23)在椭圆上知4b=1。又|PF|,a2b21|F1F2|，PF2成等差数列，则町|+町2|=2尸2|,即2a=2x2c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6X23.已知口/BC的顶点B、C在椭圆;+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，贝ABC的周长是（）A.23B.6C.43D.12答案：C如图，设椭圆的另外一个焦点为F,贝ABC的周长为|AB|+|/C|+QC|=(|/Q+QF|)+(|/C|+|CF|)=4a=43。11)，则实数m的取值范围是4.已知椭圆x2+my2=1的离心率e口()o,3A.B.；,+sC.o,4；,+sD.答案：C在椭圆x2+my2=1中，当0VmV1时，a2=；，b2=1,1C2=a2b2=m,1一1C2me2=1a21m=1_m.113又2e1,口41一加1,解得0m1时，a2=1,1-b2=m，c2=】11C2m11114e2=a2=1=1m，又2e1，41m3综上可知实数m的取值范围是（0,33,+w5. 已知两圆q：(x-4)2+y2=169,C2：(x+4)2+y2=9,动圆在圆C内部且和圆q相内切，和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.乂-兰16448x2y2B.48十64二C.乂-兰14864D.x2y2,16448#x2y2答案：D设圆M的半径为r,则|MC|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16,所以M的轨迹是以Ci，C2为焦点的椭圆，且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+48=1x2y2a26. 椭圆一+=1(b0)的左、右焦点分别为F1,F.,P是椭圆上的一点，l:x-，且pqm,a2b212c垂足为Q,若四边形PQFF为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是()1A.(2,1)1忑V2b.(0,2)C.(0p)d.(2,1)答案：Aa2设点P(x1,y1),由于PQBl,故|PQ|=X+，因为四边形PQFF2为平行四边形，所以c|PQ|=|F1F2|=2c,即2e2+e-10,解得ea2a2即x+=2c,则有x=2c-a,所以2c2+ac-a201c1c1112，由于0e1,所以2ex28. 设FF2分别是椭圆才+y2=1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P,使(OP+OF2)PF2=0(O为坐标原点)，贝忙FPF2的面积是()A4B3C2D1答案：D(OP+OF2)PF2=(OP+FO)PF2=F1PPF2=0,PF1PF2，F1PF2=90.设|PF|=，|PF2|=,则m+n=4,m2+n2=12,2mn=4,SQFPF=2mn=112F1PF229. 已知椭圆C：+二1(ab0)的左右焦点分别为F1,F?,若椭圆C上恰有8个不同的点P,a2b212使得BF/P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.(0,2)B.(0,22C(2，1)2D2，1)答案：C由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF与直线PF2垂直,cc2所以|OP|=cb,即C2a2-c2，所以a2c,因为e=，0e1，所以宀e2C.tb0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若AFOBF,设a2b2nnABF=,且如|_12,4，则该椭圆离心率的取值范围为()A.B.#答案:A由题知AFDBF,根据椭圆的对称性,AFUBF(其中F是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF#是矩形，于是|AB|=|FF|=2c,|AF|=2csina,根据椭圆的定义，|AF|+|AF=2a,2csina+2ccosa=2a，c1e=a=sina+cosa1(n2sin(a十4十nn而aq_，4,a+n口nn3,2_sin(a+4j口3,2,1,2,2,63#x2y214. 直线y二-3x与椭圆c：+二1(ab0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过a2b2椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A会B.13-1D.4-2勇答案：C设椭圆的左、右焦点分别为F,F2，由题意可得20),它到已知|c+22|Y2直线的距离为2=3，解得c=2,所以a2=b2+c2=3,故椭圆的方程为亍+y2=l.x2y216. 设F,F2分别是椭圆花+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是FP的中点，|OM|=3,1225161则P点到椭圆左焦点的距离为1答案：4由题意知|OM|=-|PF2|=3,所以|PF2|=6,所以|PF|=2a-|PF2|=10-6=4x2y217. 分别过椭圆一+二1(ab0)的左、右焦点F,F.所作的两条互相垂直的直线l,12的交点在a2b21212此椭圆的内部，贝y此椭圆的离心率的取值范围是答案：(0,丁)由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上。又点P在椭圆内部，所以有C2b2,又b2=a2-C2，所以有C2a2-C2,即2c2a2，亦即:2,所以0ca22a218. 椭圆才+y2二1的左，右焦点分别为F1，F2,点P为椭圆上一动点，若orpF?为钝角，贝y点P的横坐标的取值范围是答案:y)。2626)一3，3丿设椭圆上一点P的坐标为(x,y),则F1P=(x+3,y),F2P=(x3,FPF2为钝角，口尸1尸尸2尸0,即x2-3+y20,X2x23y2=l4，代入得X23+140,4%22,8x23。解得一236x5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,E。若口册的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是2答案：3设椭圆的右焦点为F,如图，由椭圆定义知，|AF|+|AF|=|BF|+|BF|=2a。又DFAB的周长为|AF|+|BF|+|AB|AF|+|BF|+|AF|+|BF|=4a,当且仅当AB过右焦点F时等号成立。此时4a=12,则a=3。故椭圆方程为x+y2=i，所以c=2,所以ec2=a=3X2y2120. 如图，焦点在x轴上的椭圆，+；1的离心率e=2,F,A分别是椭圆4b22-的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点.则PFPA的最大值为答案：4设P点坐标为(x0,y0).由题意知a=2,e=a=2,c=1,b2=a2c2=3.故所求椭圆方程为；+曽=1-2x02,3y0b0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,a2b2则C的离心率为yABF。若|AB|=10,|BF|=8,cosDABF=答案:82+102一X24如图，设|AF|=x，则叽ABF=2x8x10=5解得x=6（负值舍去），所以口AFB=90。，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|=8，且DFAF1=FAB+FBA=90，FAF1是直角三角形，所以c5