行程问题-例题答案模块一、时间相同速度比等于路程比【例1】甲、乙二人分别从 A、 B两地同时出发， 相向而行，甲、乙的速度之比是 4: 3，二 人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二 次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时 所走过的路程比为4 : 3 第一次相遇时甲 走了全程的4/7;第二次相遇时甲、乙两个 人共走了 3个全程，三个全程中甲走了4 3 l|个全程，与第一次相遇地点的距离为7(1 4 7个全程所以 A、 B两地相距例 21 B地在A，C两地之间.甲从B地到A地 去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到 C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发 现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信 调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速 度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信 调过来后返回B地至少要用多少时间。【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠 倒了此时甲、乙位置如下：10分钟*10分钟B10分钟因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：(1)若丙先去追及乙，因时间相同丙的 速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需 要10分钟，所以丙用时间为：10- (3 1) =5 (分钟)此时拿上乙拿错的信10分钟10分钟bc5分钟10分钟A5分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经 距 B 地有 10+ 10+ 5+ 5= 30 (分钟)， 同理丙追及时间为30-(3- 1) =15 (分 钟),此时给甲应该送的信，换回乙应 该送的信在给乙送信，此时乙已经距 B地：10 + 5+ 5+ 15+ 15=50 （分钟）,此时追及乙需要：50-（ 3- 1） =25 （分 钟）,返回B地需要25分钟所以共需要时间为 5+ 5+ 15+ 15+ 25 + 25=90 （分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例3】（“圆明杯”数学邀请赛）甲、乙两人同 时从a、B两点出发，甲每分钟行80米，乙 每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距 中点的c处相遇；如果甲出发后在途中某地 停留了 7分钟，两人将在距中点的D处相遇， 且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距 多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:60 4:3，相遇的时候时 间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走 了全程的，乙走了全程的号.第二次甲停 留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离 中点相等，所以第二次乙行了全程的，甲 行了全程的3 由于甲、乙速度比为4:3，根 据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲 行走期间乙走了 | ，所以甲停留期间乙行【例4】【例4】【解析】【解析】甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发， 相向而行.出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4,相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度 增加20% .这样当甲到达 B地时，乙离 A地还有10千米.那么A、B两地相距 多少千米？两车相遇时甲走了全程的，乙走了全程的94，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增95 (1 20%): 4 (1 20%) 5:6，所以甲到达 B地时,加 20%，此时甲、乙的速度比为【例5】【例5】A、 B两地的距离为10丄450 （千米）.45/早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下 午2点时两人之间的距离是 15千米.下 午3点时，两人之间的距离还是 15千米.下午4点时小王到达乙地，晚上7点 小张到达乙地小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块.下午 2点时两人之间的距离是15千米.下午3 点时，两人之间的距离还是15千米，所以 下午2点时小王距小张15千米，下午3 点时小王超过小张15千米，可知两人的速 度差是每小时30千米由下午3点开始 计算，小王再有1小时就可走完全程，在 这1小时当中，小王比小张多走30千米， 那小张3小时走了 15 30 45千米，故小张的速度是45七=15千米/时，小王的 速度是15 + 30 =45千米/时.全程是45為 =135千米，小张走完全程用了 135 + 15= 9 小时，所以他是上午10点出发的。【例6】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走 一段平路，最后再走一段上坡路。其中下 坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲 地到乙地共用了 3小时，其中第一小时比 第二小时多走15千米，第二小时比第三 小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走 平路每小时快15千米。那么甲乙两地相 距多少千米？【解析】由于3个小时中每个小时各走的什么路 不明确，所以需要先予以确定.从甲地到乙地共用3小时，如果最后一 小时先走了一段平路再走上坡路，也就 是说走上坡路的路程不需要1小时，那 么由于下坡路与上坡路距离相等，而下 坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路， 又走了一段平路，而第二小时则是全在 走平路.这样的话，由于下坡速度大于 平路速度，所以第一小时走的路程小于 以下坡的速度走1小时的路程，而这个 路程恰好比以平路的速度走 1小时的 路程（即第二小时走的路程）多走15千 米，所以这样的话第一小时走的路程比 第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第 三小时全部在走上坡路.如果第一小时全部在走下坡路，那么第 二小时走了一段下坡路后又走了一段 平路，这样第二小时走的路程将大于以 平路的速度走1小时的路程，而第一小 时走的路程比第二小时走的路程多走 的少于15千米，也不合题意，所以假 设也不成立，故第一小时已走完下坡 路，还走了一段平路.所以整个行程为：第一小时已走完下坡 路，还走了一段平路；第二小时走完平 路，还走了一段上坡路；第三小时全部 在走上坡路.由于第二小时比第三小时多走 25千 米，而走平路比走上坡路的速度快每小 时30千米所以第二小时内用在走平 路上的时间为25 30 |小时，其余的1小时6 7 6 在走上坡路； 因为第一小时比第二小时多走了 15千 米，而6小时的下坡路比上坡路要多走 30 15 6 7.5千米，那么第一小时余下的下 坡路所用的时间为15 7.5 15 2小时，所以 在第一小时中，有1 1 f小时是在下坡263路上走的，剩余的1小时是在平路上走3的.因此，陈明走下坡路用了 ？小时，走平3路用了 117小时，走上坡路用了 1善1 小时.因为下坡路与上坡路的距离相等，所 以上坡路与下坡路的速度比是2： 4:7 .那么下坡路的速度为 30 15 105千米/时，平路的速度是每小74时105 15 90千米，上坡路的速度是每小时90 30 60 千米.那么甲、乙两地相距105 - 90 - 60 - 245（千 366米）.模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例7】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3 小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B 地，此时甲、乙共行了 35千米求A，B两 地间的距离.【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说 明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之比也是4:3 ;又两人路程之和为35千 米，所以甲所走的路程为35样20千米，即A , b两地间的距离为20千米.【例8】上午8点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8点20分甲与从B地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原 来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、 乙两人同时到达各自的目的地那么，乙 从B地出发时是8点几分.【解析】甲、乙相遇时甲走了 20分钟，之后甲的速度提高到原来的3倍，又走了 10分钟 到达目的地，根据路程一定，时间比等于速 度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲 需要走10X3= 30分钟，所以前后两段路程 的比为20 : 30 =2 : 3，由于甲走20分钟的 路程乙要走10分钟，所以甲走30分钟的 路程乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时 乙已出发了 15分钟，所以乙从 B地出发 时是8点5分.【例9】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6倍，那【解析】么上坡的速度是平路速度的多少倍? 设 平长度8J 11速度是么速【例io】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，女口5果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶 余下的路程时，每分钟必须比原来快多少 米？【分析】当以原速行驶到全程的3时，总时间也用了5来快多少，但不如采用比例法简便.【例11】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发， 车速即比原计划的速度提高了 1/9,结果提 前一个半小时到达；返回时，按原计划的 速度行驶280千米后，将车速提高1/6, 于是提前1小时40分到达北京.北京、 上海两市间的路程是多少千米？【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间 为原计划的110/9=9/10,即比原计划少用 1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时 间的1/10,原计划时间为：1.5 -4/10=15（小 时）;按原计划的速度行驶 280千米后，将 车速提高1/6,即此后车速为原来的7/6,则 此后所用时间为原计划的1476=6/7，即此 后比原计划少用1/7的时间，所以1小时 40分等于按原计划的速度行驶280千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280千米后余下的时间为：5/3 4/7=35/3（小时），所以，原计划的速度 为：84（千米/时），北京、上海两市间的路程为：84 X5= 1260(千米).【例佗】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提咼 20%可以提前1小时到达.如果按原速行 驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了 全部路程的几分之几？【解析】车速提高20% ,即为原速度的6/5,那么所 用时间为原来的5/6，所以原定时间为1 (1 |) 6小时；如果按原速行驶一段距离后6再提速30%，此时速度为原速度的13/10, 所用时间为原来的10/13，所以按原速度后 面这段路程需要的时间为1 (1鸟4小时.所133以前面按原速度行使的时间为6 41 5小时，33根据速度一定，路程比等于时间之比，按原 速行驶了全部路程的5 6立318【例一辆车从甲地开往乙地.如果车速提咼20%， 可以比原定时间提前1小时到达；如果以 原速行驶120千米后，再将车速提高25%， 则可以提前40分钟到达那么甲、乙两地 相距多少千米？【分析】车速提高20%，速度比为5:6，路程一定的情 况下，时间比应为6:5，所以以原速度行完全 程的时间为1甘6小时.以原速行驶120千米后，以后一段路程 为考察对象，车速提高25%，速度比为4:5 , 所用时间比应为5:4，提前40分钟到达， 则用原速度行驶完这一段路程需要 篇专罟小时，所以以原速行驶120千 米所用的时间为6普专小时，甲、乙两33地的距离为120 3 6 270千米.3【例14甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟 行进的路程.乙火车上午8:00从B站开往A站，开出若干分钟后