第1讲 讲生活中的立体图形及其展开与折叠概 述 适用学科初中数学适用年级初一适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1、几何体类型的划分2、物体和立体图形的对应关系3、棱柱4、平面图形旋转成立体图形5、棱柱与棱锥的展开与折叠6、正方体展开与折叠7、求立体图形的表面积和体积教学目标1、会区分常见的立体图形，并说明它们的特征.2、能区分几何体的表面展开图，会判断最短路径.3、会判断正方体的相对面.教学重点能区分几何体的表面展开图，会判断最短路径.教学难点能区分几何体的表面展开图，会判断最短路径.【教学建议】立体图形是生活中常见的图形，学习立体图形要从培养学生的空间能力入手，教学过程中可以结合积木、橡皮泥，生活中的实物等工具，更有直观性.【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】本节课与生活实际联系紧密，教师在授课过程中可以结合“观察法”、“折纸法”、“排除法”等各种方法进行.在课堂授课前，老师可以自己准备一些柱体、椎体、球体、小立方体等，便于学生直观的了解学习内容.授课过程中一定要强调学生几何图形的画法和立体图形的特征等，部分内容需要学生记忆的可以结合表格法对比进行.二、知识讲解考点1 生活中的立体图形【教学建议】通过前面的引导，得到常见几何体的划分，建议用生活中的实际物体，让学生产生直观印象. 常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体.棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱.圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆.圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形.球：由一个面围成的几何体考点2 展开与折叠展开与折叠棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱柱的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开得一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱柱的侧面.当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面.）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面.【教学建议】老师可以准备一些圆柱、圆锥、正方体等实物，让学生裁剪一下，了解图形的展开与折叠的过程.三 、例题精析类型一 几何体类型的划分例题11、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.( ) ( ) ( ) ( ) ( )（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由.【解析】（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；（2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱；按柱体分：圆柱、长方体、三棱柱；球；圆锥；【总结与反思】将立体图形的概念结合生活实际指导学生，让学生更直观的去学习.例题2如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形： 【解析】长方体、圆柱体【总结与反思】立体图形的实际应用.类型二 物体和立体图形的对应关系例题1图1是一些具体的物体图形-三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图2是一些立体图形，找出图1中与图2中立体图形相似的实物序号【解析】三棱镜-（f）三棱柱；方砖-（e）长方体；帆布帐篷-（a）四棱锥；笔筒-（c）圆柱；铅锤-（d）圆锥；粮囤-（g）圆台；天文台-（b）球.【总结与反思】 本题考查的是学生将生活实际中的立体图形与立体图形的几何图联系起来，难度不大，但是授课过程中还是需要让学生对生活中常见立体图形的画法理解并掌握.类型三 棱柱例题1五棱柱有 条棱,有 个顶点, 个面【解析】15,10，7【总结与反思】本题主要考查棱柱的棱数、顶点数、和面数.可以结合欧拉公式进行记忆.例题1例题1类型四 平面图形旋转成立体图形如图的几何体是下面（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）A B C D 【解析】B【总结与反思】 这一类题型是重点内容，在单元测或者期中期末中出现频率较高.学生在学习过程中须熟练掌握类型五 棱柱与棱锥的展开与折叠例题1如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.【解析】 【总结与反思】 本题主要考查学生立体图形的作图，如果类型二的内容掌握的比较好，学生对本类题型就会很熟练.类型六 正方体展开与折叠例题1将一个立方体的盒子展开，以下各示意图中可能是它的表面展开图的是（ ）【解析】C；【总结与反思】 本题是这一章节的重点内容，主要需要学生熟记正方体的展开图类型以及不会出现的图形情况，例如“田”字格等.类型七 求立体图形的表面积和体积例题1如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ）A4 B3 C8 D12【解析】C【总结与反思】 本题主要考查展开图与实际立体图形之间的关系，利用折叠的思想找到立体图形的长、宽、高等.四 、课堂运用基础1. 下列几何体中，属于圆锥的是( )A B C D 2.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：小题1:（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 .（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 .（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，=_3. 在棱柱中（）A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行4. 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）答案与解析1.【答案】A【解析】本题主要考察圆锥的几何图形的画法.2. 【答案】（1）20 12 30； （2）V+F-E=2； （3）20； （4）14.【解析】本题主要考查棱柱棱锥的棱数、顶点数、面数之间的关系，结合三者之间的关系，让学生自己总结欧拉公式.3. 【答案】D【解析】本题主要考查学生对棱柱的几何图形特征的记忆.4. 【答案】D【解析】本题在常规立体图形的几何图上增加了一定的难度，考查了空心圆柱的问题.学生结合实际操作会更清晰一些.巩固1. 下列图形中，是柱体的有_ _ _.(填序号）2. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱3. 如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（ ）答案与解析1.【答案】【解析】柱体的特征是：上下两个底面为大小形状均相同的多边形，侧面展开为长方形.2.【答案】B【解析】熟记棱柱棱锥的棱数、顶点数、面数的关系.3.【答案】B;【解析】本题在常规几何体的基础上增加了一些变化，不过熟悉构图过程之后就比较好解决了.拔高1. 回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数. 2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 16，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.数字2对面的数字是 3. 下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变右边的（ ）ABABBBBCCCCD 4. 在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面积为1，且正方形与正方形面积相等，那么正方形的面积为_答案与解析1.【答案】（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）顶点数+面数-棱数=2；（3）22.【解析】（1）根据平面图形的展开图的特征即可作出判断；（2）分别数出甲、乙两个平面图形围成的几何体的面数、顶点个数、棱数，即可得到规律；（3）设这个多面体的面数为，根据（2）中得到的规律即可列方程求解.2.【答案】6；【解析】用相邻面用排除法找到相对面.例如由图可知，数字1的相邻面有2、5、4、6，则相对面为3，2的相邻面有1、5、4，在排除1的相对面3，所以2的相对面为6，即可得出答案.3.【答案】 C；【解析】 本题难度较大，一般不建议学生用观察法来做，可以让学生自己画出一个同样的展开图形，利用折叠法来做.4.【答案】36【解析】设正方形的边长是，则正方形和正方形的边长是，正方形的边长是，正方形的边长是或，从而建立方程求解解答：设正方形的边长是结合图形，得，解得则正方形的边长是6，其面积是36故答案为：36五 、课堂小结本节讲了2个重要内容：1 生活中