2.5.2矩形的判定基础题知识点1三个角是直角的四边形是矩形1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(D)A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否为直角D测量四边形的其中三个角是否都为直角2如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为123(湘西中考)如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为点E，F.(1)求证：ADECBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形证明：(1)DEAB，BFCD，AEDCFB90.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AC.在ADE和CBF中，ADECBF(AAS)(2)四边形ABCD为平行四边形，CDAB.CDEDEB180.DEB90，CDE90.CDEDEBBFD90.四边形BFDE为矩形知识点2对角线相等的平行四边形是矩形4如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是(C)AABBC BACBDCACBD D125如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOB，则DAB906(龙东中考)如图，在ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CDBE，使四边形DBCE是矩形7如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE，BF.当ACB为60度时，四边形ABFE为矩形8如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，12.求证：四边形ABCD是矩形证明：12，BOCO，即2BO2CO.四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BOOD.AC2CO，BD2BO.ACBD.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形中档题9如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是(C)ABCD10如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(C)AABDC BACBDCACBD DABDC11(菏泽中考)在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D12如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是(A)A2 B3 C4 D413(聊城中考)如图，在ABC中，ABBC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形证明：ABBC，BD平分ABC，BDAC，ADCD.四边形ABED是平行四边形，BEAD，BEAD.BECD，BECD.四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC90.四边形BECD是矩形14(枣庄中考)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知点O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论解：(1)证明：点O是AC的中点，OAOC.AECF，OEOF.DFBE，OEBOFD.又EOBFOD，BOEDOF.(2)四边形ABCD是矩形，证明：BOEDOF，ODOB.OAOC，四边形ABCD是平行四边形ODAC，ODBD，ACBD.四边形ABCD是矩形综合题15(张家界中考)如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由解：(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理可证：OCOE，OEOF.(2)CE平分ACB，CF平分ACD，ACEACB，ACFACD.ACBACD180，ACEACFACBACF90，即ECF90.EF13.OCEF.(3)当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由：由(1)知，OEOF.当点O运动到AC中点时，有OAOC，四边形AECF为平行四边形又ECF90，四边形AECF为矩形