株洲市新时代补习学校 尽心竭力办教育，科学方法育桃李高一物理必修2（5） 万有引力与航天（一）一、重难点知识归纳与讲解（一）开普勒三大定律1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。3、开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。（二）万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。2、公式：式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。G为引力常量，标准值为G=6.672591011Nm2/kg2。通常取G=6.671011Nm2/kg2.3、适用条件：只适用于质点间的相互作用，但当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，公式也近似成立。质量分布均匀的球体也可用此公式计算两者间的引力大小，其中r指球心间的距离。注意：两个物体间的相互吸引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，遵守牛顿第三定律。在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力，可知，这是一个常用的变换，式中g是地球表面的重力加速度。离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关系为：，式中R是地球的半径，h是物体离地面的高度。二、典型例题例1、两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F0，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A2FB4FC8FD16F例2、如图所示，半径为R的铅球球心为O，在与球面相切处挖去半径为的一个小球，球心在O1，余下月牙形质量为M，在OO1连线外放有一个质量为m的小球，球心为O2，OO2距离为d，试求M，m间的万有引力。（三）对万有引力定律的三点理解1、万有引力的普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。2、万有引力的相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系符合牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一直线上。3、万有引力的宏观性。在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体间受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。4、万有引力的特殊性。两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关。例3、对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关（四）万有引力定律在天文学上的应用1、研究天体运动的基本方法在天体运动中起决定作用的是万有引力，万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题。（1）我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作是匀速圆周运动。向心力就是它们之间的万有引力，即：其中M为中心天体的质量，m为做匀速圆周运动的天体的质量，r为轨道半径，即两天体球心间的距离，a为向心加速度。应用时要根据实际情况选用适当的公式进行分析。通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出。但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用。（2）在不考虑天体自转的情况下，通常认为天体表面上的物体的重力等于它所受的万有引力，即：其中M为天体的质量，m为天体表面上物体的质量，R为天体的半径，g为天体的表面的重力加速度。2、具体应用（1）求天体质量（见例3）（2）求天体平均密度（见例4）（3）求天体上物体重力与重力加速度（见例5）（4）发现未知天体（5）人造卫星与宇宙速度例4、某行星的一颗小卫星在半径为 r的圆轨道上绕行星运动，运动的周期是T.已知引力常量为G，这个行星的质量M=_.例5、行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明T2为一个常数。例6、某行星自转周期为6h，在该行星上用弹簧称测某物体的重力，在该行星赤道上称得物体重量是两极时测得读数的90%，若该行星看作球体，则它的平均密度为多少？（保留一位有效数字）注意：在考虑天体自转的情况，该天体对物体的万有引力的一个分力提供物体随天体一起自转需要的向心力，另一个分力才是物体的重力。 同步测试【基础巩固】1、设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）A零B无穷大 CD无法确定2、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A周期越小B线速度越小 C角速度越小D加速度越小3、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（）A使两物体的质量各减小一半，距离不变 B使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D距离和质量都减小为原来的1/44、地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（）A不仅地球对月球有万有引力,且月球对地球也有万有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相平衡了B地球对月球的引力还不算大C不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行5、如图所示，两球的半径远小于r，而球质量分布均匀，质量分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）AB C D6、下列说法中正确的是（）A已知地球中心距太阳中心的距离，只要观测到火星绕太阳公转周期，就可估算出火星中心距太阳中心的距离B已知地球中心距太阳中心的距离，就能估测出地球中心距月球中心的距离C已知月球中心距地球中心的距离，就能估测出同步地球卫星距地球中心的距离D已知月球中心距地球中心的距离，只要观测火星绕太阳公转的周期，就能估测出火星距太阳的距离7、地球绕自转轴旋转时，对静止在地面上的某一物体，下述结论正确的是（）A在地面上的任何位置，物体向心力的大小都相等，方向都指向地心B在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴C物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大D物体的重力等于它随地球自转所需要的向心力【能力提升】1、火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面50kg的物体受到的地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的倍数是（）A2.25倍B1倍 C4倍D8倍2、地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，由此可估算地球的平均密度为（）AB CD3、设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（） A1B CD4、假设火星和地球都可以看成是正圆形球体，火星的质量为M1，地球的质量为M2，且有，火星半径为R1，地球的半径为R2，有，那么火星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为（）ABpq2 CDpq5、若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（）A某行星的质量B太阳的质量 C某行星的密度D太阳的密度6、下列情形中能求得地球质量的是（）A已知地球半径和地球表面的重力加速度 B已知卫星轨道半径和运动周期C已知卫星的周期和它的向心加速度 D已知卫星的质量和离地高度7、已知万有引力恒量G，仅由下列各组数据中，能计算出地球质量的是（）A地球绕太阳运动的周期及日、地间距离 B月球绕地球运动的周期及月、地间距离C人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期 D地球同步卫星离地面的高度8、据观察，某行星周围有一个“环”。对这个“环”，有人认为是与行星连在一起的连续的物质组成的；有的人则认为这个“环”是围绕行星运转的大量的“卫星”群，它们与行星不是连续体。为了作出正确的判断，又进一步观测了环上各层的线速度v和环上各层到行星中心的距离r。在下列判断中正确的是（）A如v与r成正比，则环是行星的连续体 B如v与r成反比，则环是行星的连续体C如v2与r成正比，则环是行星的卫星群 D如v2与r成反比，则环是行星的卫星群9、荡秋千是大家喜爱的一项体育活动随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G那么，（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？ （2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？10、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）【高考模拟】1、（2009年全国卷）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，由此佑算该行星的平均密度约为（）A1.8103kg/m3B5.6103kg/m3 C1.1104kg/m3D2.9104kg/m32、（2009年上海物理）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）A接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论C根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2D根据大量实验数据得出了比例系数G的大小3、（2009年广东物理）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。如图2，这样选址的优点是，在赤道附近（）A地球的引力较大 B地球自转线速度较大C重力加速度较大 D地球自转角速度较大1