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解直角三角形复习课一. 教学内容: 复习解直角三角形 学习目标: 1. 了解锐角三角函数的概念,能够正确应用锐角三角函数来表示直角三角形中两边的比。 2. 熟记、角的各个三角函数值,会计算含有特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊角的三角函数值计算角。 3. 理解并掌握直角三角形中边、角之间的关系,会用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余,锐角三角函数解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解某些简单实际问题,进一步数、形结合。二. 重点、难点 重点理解锐角三角函数,应用其解直角三角形;难点是解决一些生活实际问题。(一)熟练掌握直角三角形的边角关系 在中,有以下关系: 1. 三边关系: 2. 锐角关系: 3. 边角关系: (1), (2), (3), (4), 4. 两锐角之间的三角函数关系 ,(二)弄清解直角三角形的涵义 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 1. 隐含条件是直角,这是前提条件,也是已知条件。 2. 已知条件:必有两个,且必有一边才能解直角三角形。因为边角的组合有边边、边角、角角,但角角不能确定三角形大小,更无法求其边长了,即不能解三角形。 3. 所求的未知元素:共三个,上述的两种情况: (1)中所求元素为两边和另一锐角 (2)中所求元素为第三边和两个锐角(三)熟悉解直角三角形的四种基本类型 1. 已知一直角边和一锐角(如b和),则,可由求得,可由求得。 2. 已知斜边和一锐角(如c和),则,可由求得,可由求得。 3. 已知两条直角边(如a、b),则,可由查表求出,则(也可由查表求出,进而c可由或求出)。 4. 已知斜边和一直角边(如c和a),由查表求出,则,(b边可由或求出)。(四)善于找到解题的基本思路 1. 由于本章数形结合紧密,故求解时要根据已知条件画出图形,以帮助分析题意。 2. 对于已知一边和一角的,其难点在求边,其基本思路为: (1)用所求的边与已知边相比 (2)选定已知角所该用的函数值,构成等式 (3)将等式变形,查表计算 已知两边的,其难点在求角,思路是: (1)用两条已知边相比 (2)选定一个所求的锐角 (3)确定该角所用的函数值,构成等式 (4)由比值求角度 3. 有时题目中没直接的直角三角形可用,这时需利用图形的一些性质(如等腰三角形的三线合一)或通过作辅助线来构造直角三角形求解,作辅助线的方法有: (1)作垂线构成直角三角形 (2)作三角形的高 (3)连结或平移某些线段构成直角三角形(五)掌握解直角三角形的技巧与策略 有斜用弦,无斜用切;宁乘勿除,取原避中;数简用勾,数繁用函。(六)实际应用掌握仰角、俯角、坡角、坡度等概念【典型例题】 例1. 求出如图所示中的、 解:根据勾股定理 故, , , , 例2. 如图所示,已知等腰中,ABAC10,BC12,求sinB、cosB的值。 解:作于D 在中, , 例3. 求下列各式的值 (1) (2) (3) (4)已知(为锐角),求的值 解:(1) (2) (3) (4)解法1: 设的对边是a,邻边是b,斜边是c , 设, 解法2: ,为锐角 例4. 如图,梯形ABCD中,AD/BC,ABDC,AD6,BC14,求tanB、cotB的值。 解:过A作于E 梯形ABCD是等腰梯形 在中, 例5. (1)中,求各边各角。 (2)在中,求、,b。 解:(1) 查表 (2) 例6. 已知,如图中,D在AC上且,AD20,求BC。 解:设 , 又 , , , 例7. 在高出海平面200m的灯塔顶端,测得正西和正东的两艘船的俯角分别是和,求两船的距离。 解:如图 A表示灯塔的顶端,B表示正东方向的船,C表示正西方向的船,过A作于D,则, 从而得在中 ,在中 答:两船距离约为546.6m 例8. 如图,一艘货船以30km/h的速度向正北航行,在A处看见灯塔C在船的北偏西,20分钟后货船行至B处,看见灯塔C在船的北偏西,若货船向北继续行驶,当灯塔C在船正西方向时,灯塔与货船相距多少千米?(精确到0.1km) 解:过C作,垂足为D 设BDx 则在中, 在中, , 答:此时灯塔与货船相距约8.7km。 例9. 如图,水库的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB坡度1:,斜坡CD坡度,求斜坡AB的长及坡角及坝底宽CD。 解:过B作于E,过C作于F,则 在中, , ,即 在中, 答:斜坡AB长46m,坡角为,坝底宽AD约为68.8m。【模拟试题】(答题时间:45分钟)一. 选择题 1. 中,斜边AB是直角边BC的4倍,则( ) A. B. C. D. 2. 中,那么( ) A. B. C. D. 3. 中,则的值等于( ) A. B. C. D. 4. 在中,且已知b和,下列求c的表达正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知中,斜边上的高,则的值为( ) A. B. C. D. 6. 已知为锐角,且,那么下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 7. 已知,则m、n的关系是( ) A. mn B. C. D. 8. 化简()得( ) A. B. C. D. 9. 等腰中,一腰上的高长为,这条高与底边的夹角为,则面积为( ) A. 3 B. C. 2 D. 10. 如果方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦,那么m的值等于( ) A. B. C. D. 1二. 填空题 11. 边长分别等于40、9、41的三角形的最小内角的正弦值等于_ 12. 等腰三角形底边的长为,底边上的高为,则其底角等于_度 13. 在中,则_ 14. 已知,那么_ 15. 若,则_ 16. 已知中,则_ 17. 若,则A_ 18. 若为锐角,当_时,三. 解答题 19. 计算 20. 计算 21. 在中,的对边分别为a、b、c,解这个直角三角形。 22. 已知方程的两根是,求m和的值。 23. 一艘船位于灯塔P的北偏东方向的A处,它沿正南方向航行70海里后,到达位于灯塔P南偏东方向上的B处,这时海轮所在B处距离灯塔P多远?【试题答案】一. 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B二. 11. 12. 30 13. 0 14. 1 15. 16. 17. 18. 三. 19. 20. 21. , 22. ;或 23. 海里
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