375教育资源网 http:/www.375edu.cn 试卷、教案、课件免费下载！期末综合测试（用时90分，满分100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列不等式一定成立的是( )A.5a4a B.x-2-2a D.思路解析：因为一个数减去2一定小于这个数加上2，所以选B.答案：B2.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.思路解析：最简二次根式要求：被开方数是整数；这个整数不含能开得尽方的因数，所以选D.答案：D3.下列各运算中正确的是( )A.0.02=0.1 B.0.01=0.1 C.-0.04=-0.2 D.364=8思路解析：0.1; =0.1;-=-0.2; =4.答案：C4.下列说法中正确的是( )A.等腰三角形的底角一定是锐角B.等腰三角形一定是锐角三角形C.两个等腰三角形一定能够互相重合D.等腰三角形的腰长总大于底边长思路解析：因为等腰三角形的两个底角相等，而三角形的内角和为180，所以它的两个底角一定是锐角.答案：A5.如右图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，则下列结论不成立的是( )A.B=CAE B.DEA=CEA C.B=BAE D.AC=2EC思路解析：因为利用角平分线和线段的垂直平分线的性质，可以得出A、B、C三个结论，所以只能选D.答案：D6.三角形的三个内角之比为123，最小边长为1，则最大边长为( )A.3 B.2 C. D.思路解析：因为三个内角之比为123，所以三个内角分别是30，60，90，是一个直角三角形，最大边是斜边，最小边是30角所对的边，长度为1，所以斜边为2.答案：B7.如图，在ABC中，OC=1，AC=AB=5，BC=6，则A、B两点的坐标分别是( )A.(3，4)、(6，0) B.(0，6)、(2，4)C.(4，3)、(6，0) D.(2，4)、(5，0)思路解析：因为C点在x轴的负半轴上，BC=6，所以点B的坐标不能是(6，0)；因点A在第一象限，所以它的坐标不能是(0，6)，所以只能选D.答案：D8.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外，其余特征都相同.若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )A. B. C. D.思路解析：因为四个珠子，从中抽取两个共有6种抽法，两个都是蓝色珠子只有一种情况，所以概率为.答案：D9.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC中，边长为无理数的边数是( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析：因为AB=，BC=，AC=5，所以应选C.答案：C10.如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后，展开铺平，得到的图形是( )思路解析：不妨用一张正方形纸片试一试.答案：D二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11.已知方程组的解满足x+y0，则实数m的取值范围是_.思路解析：分别用含m的代数式表示x和y，再代入不等式x+y0中，从而求得m的取值范围.答案：m-112.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标是_.思路解析：向右平移3个单位长度即横坐标增加3个单位长度，坐标变为(1，3).答案：(1，3)13.一个等腰三角形的顶角与一个底角的和为140，则这个三角形的顶角为_.思路解析：因为等腰三角形的顶角与一个底角的和为140，所以它的另一个底角为40.所以它的顶角为100.答案：10014.等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成了15 cm和12 cm两部分，则该三角形的底边长是_.思路解析：因为等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成了15 cm和12 cm，所以腰与底边相差3 cm，若腰较长，设底边长为x cm，则x+(x+3)+(x+3)=27，x=7 cm；若底边较长，设底边长为x cm，则x+(x-3)+(x-3)=27，x=11 cm.答案：7 cm或11 cm15.在实数范围内分解因式x4-14x2+49=_.思路解析：x4-14x2+49=(x2-7)2，因为x2-7=(x+)(x-)，所以(x2-7)2=(x+)2(x-)2.答案：(x+)2(x-)216.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是_.思路解析：因为AED=AED，CED=60,AED+AED+CED=180,所以AED=60.答案：6017.一个三角形的三边长分别为15 cm、20 cm和25 cm，则这个三角形最长边上的高为_.思路解析：因为152+202=252，所以这个三角形是直角三角形.所以这个三角形的面积为150 cm2.所以斜边上的高为=12(cm).答案：12 cm18.在4张小卡片上，分别写有实数0，2，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是_.思路解析：四张卡片上，有，两个无理数，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率是.答案：19.点P(2a-3，1+a)在第二象限，则a的取值范围是_.思路解析：因为第二象限内的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以得解得-1a.答案：-1a20.如图，已知BAC=90，B=30，AD平分BAC，CEAD交BA的延长线于E，若BC=1，则BE=_.思路解析：因为B=30，BAC=90,所以AC=BC=.因为CEAD，所以DAC=ACE.因为AD平分BAC，所以ACE=DAC=45.所以E=45.所以ACE=E.所以AE=AC=.因为AB=,所以BE=+.答案：+或三、挑战技能(本大题共5小题，每小题4分，共20分)21.计算-2.思路分析：先把二次根式化简，然后再将能合并的二次根式合并.解：原式=+-2=+-2=2+2-=2+.22.解不等式组思路分析：先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分.解：解不等式，得y3,解不等式，得y-4.在数轴上表示不等式、的解集，如图所示.这两个不等式解集的公共部分是-4y3.所以不等式组的解集是-4y3.23.先化简，再求值.(+)，其中a=-.思路分析：注意观察这道题的特点，应该先将除法转化为乘法，再运用乘法分配率去掉小括号，最后化简求值.解：(+)=(+)=+=a-1+2(a+1)=a-1+2a+2=3a+1.当a=-时，原式=3(-)+1=-1+1=0.24.如图，在ABD中，已知B=50，点C在BD上，且AB=BC，AC=CD，求D的度数.思路分析：先利用等腰三角形两个底角相等的性质，求得ACB=65，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出D的度数.解：因为AB=BC，B=50，所以BAC=BCA=65.因为AC=CD，所以CAD=D.因为BCA=CAD+D,所以D=32.5.25.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)与行李重量x(kg)满足二元一次方程x-5y=30，如图，求行李不超过多少千克时，可以不购买行李票？思路分析：由题意，只需求y=0时，所对应的x值.解：当行李费y=0时，x-0=30,即x=30.因此，行李不超过30千克时，可以不购买行李票.四、生活中的数学(本题满分40分)26.(4分)如图，E、F分别是ABC的边AB、AC上的两点，在BC上求一点M，使MEF的周长最短.(画出图，保留作图痕迹，不写画法)思路分析：E、F两点之间的线段长度固定，若使MEF的周长最短，就要使EM+FM的值最小，因此只要使点E、M、F在同一直线上即可.答案：如图，作点E关于BC的对称点E，连结EF，交BC于点M，连结EM、EF，此时MEF的周长最短.27.(6分)现有标着数字1，2，3的2组号码牌，如果从每组中各抽取一张，求两张牌面数字之和为5的概率是多少？思路分析：先用列表的方法表示出所有可能的结果，再找到和为5的概率.解：列表得：所以两张牌面数字之和为5的概率是.28.(10分)某校在“植树节”期间组织学生植树，甲、乙两个植树小组都接受植树48棵的任务，甲组若每人植4棵，则树未分完，若每人植树5棵，则有人不足；乙组若每人植树3棵，则树未分完，若每人植树4棵，则有人不足.已知甲组比乙组少5人，试求出甲、乙两个小组各有多少人？思路分析：若设甲组有x人，则关键是理解“甲组若每人植树4棵，则树未分完，若每人植树5棵，则有人不足”这句话的含义，此话即4x48，5x48，解：设甲组有x人，乙组有y人，根据题意,得解得9.6x12；12y16.所以x=10或x=11.因为甲组比乙组少5人，所以y=15或y=16(不合题意，应舍去).答：甲组有10人，乙组有15人.29.(10分)下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法).(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度，建立直角坐标系，可得点A的坐标是(_，_).思路分析：(1)将图形分割为标准图形求面积.(2)作出各点关于DE的对称点后依次连接.(3)建立直角坐标系,写出A点坐标.解：(1)“小猪”所占的面积为32.5.(2)注意分别画出各点的对称点，然后顺次连结各点，如图.(3)点A的坐标是(-4，1).30.(10分)在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？为什么？思路分析