东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 036学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息提 高 篇提高篇一 高三第一次摸底考试（理科）试卷本试卷分第卷选择题和第卷非选择题。考试时间120分钟，全卷总分150分。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1 函数是（ ）（A）周期为的偶函数（B）周期为的奇函数（C）周期为2的偶函数（D）周期为2的奇函数2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为（ ）（A）20 （B）22 （C）24 （D）283复数在复平面内对应的点位于（ ）PABCD（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角为（ ）（A） （B） （C） （D）5若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）（A）（1，0）（B）（-1，0） （C）（1，3）（D）（-1，3）6若R，则下列不等式：；2中一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知椭圆（a0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或8已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）10半径为1的球面上有三点A，B，C，而A和B，A和C之间的球面距离都是，B和C之间的球面距离是，则过A，B，C三点的截面的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）11已知函数，且，则的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）12已知，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13已知，则= .14已知函数，且则的值是 .15在（1+的展开式中，所有项的系数和为 .16椭圆上的点到直线距离的最大的值是 .三、解答题：本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解关于的不等式18（本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数. （1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数”的概率.19（本小题满分12分）已知正ABC的边长3，D、E分别是边BC上的三等分点（如图1）.沿AD、AE把ABC折成三棱锥ADEF，使B、C两点重合于点F（如图2），且G是DE的中点.AFDEG图2ABDEC图1（）求证：DE平面AGF；（）求二面角ADEF的大小；（）求点F到平面ADE的距离.20. （本小题满分12分）已知实数，函数有极大值32.（）求实数的值；（）求函数的单调区间.21（本题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1, ）(1)求双曲线的方程; (2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问: 为何值时 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.22(本大题满分14分)设函数的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)若，nN*，求Sn；(3)记Tn为数列的前n项和，若对一切nN*都成立，试求a的取值范围参考答案：一、 选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCBDACDABCBC二、填空题：每小题4分，共16分.131412 15102416三、解答题17本题考查等价变形的能力 和分类讨论的思想 解：由，得即2分 此不等式与同解.3分若则6分若则8分 若则或11分 综上，时，原不等式的解集是（）；时，原不等式的解集是（；时，原不等式的解集是（12分18 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. （1）解：可能取的值为0，1，2。 。所以，的分布列为012P（2）解：由（1），的数学期望为8分（3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为12分19（本小题满分12分）（本题考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力） 解：（）由题知，AD=AE，DG=GE， 又DF=EF，DG=GE，DEFG.平面AGF，FG平面AGF，AGFG=G，DE平面AGF.4分（）由（）得，DEAG，DEFG，AGF是二面角ADEF的平面角.5分 在AGF 中，AF=3，AG=，FG=， 7分 8分（）过点F作FHAG，H为垂足，由（）得，DE平面AGF，FH平面AGF，DEFH.9分又AGFH，DE平面ADE，AG平面ADE，FH平面ADE.FH的长就是点F到平面ADE的距离在RtFGH中，FH=GF，点F到平面ADE的距离为12分20本小题主要考查利用导数的知识研究函数的单调性、极值 解（）1分令，得或2. 2分函数有极大值32，在时取得极大值. 解得4分当时，当时，在时，有极大值32.时函数有极大值32.7分（）由得或9分 函数的单调增区间是（；单调减区间是（12分21 解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）1分又的焦点是（，0），故双曲线的2分与（*）联立，消去可得， ，（不合题意舍去）3分于是， 双曲线方程为4分(2) 由消去得（*），当 即（）时，与C有两个交点A、B6分 设A（，），B（，），因，故7分即，由（*）知，代入可得8分 化简得， ，检验符合条件，故当时，9分 若存在实数满足条件，则必须10分 由（2）、（3）得（4）把代入（4）得这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件12分22(1)证：，P是P1P2的的中点x1x212分 6分(2)解：由(1)知x1x21，f (x1)f (x2)y1y21，f (1)2相加得 (n1个1)10分(3)解：12分8，当且仅当n4时，取“” ，因此，14分1