第五章 分式 回顾与思考（一）兰州市第八十六中学 张家鉴总体说明本节是第五章分式的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：回顾-专题总结-练一练-好题剖析-课后练习第一环节 回顾活动内容：1、分式的定义是什么？分式有意义、无意义、分式的值为0的条件分别什么？举例说明！2、分式的基本性质是什么？举例说明！ 3、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 4、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 5、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识教学效果：有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解第二环节 专题总结 一、分式的意义：例：当 m 取何值时，分式 有意义？ 值为零？解：由 m 3 0，得 m3。所以当 m3 时， 分式有意义；由 m2 9 =0，得 m=3。而当 m=3 时，分母m 3 =0，分式没有意义，故应舍去，所以当 m= - 3时，分式的值为零。二、 分式方程的应用：例2、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地，先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的速度为 4x 千米/小时。根据题意，得 解这个方程，得 x = 5经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。第三环节 好题剖析 例1、 当 x 取什么值时，分式 （1） 有意义？ （2）无意义？ （3）值为零？分析：当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的分母等于零时，分式没有意义；当分式的分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。（注：学生完成，老师分析点拨）解：（1）当（x-2)(x-3)0,即x2或x3时，分式有意义；（2）当（x-2)(x-3)=0,即x=2或x=3时，分式无意义； （3）当（x-2)(x-3)0且x-5=0时，即x=5时，分式的值为0例2、 不改变分式的值，使 的分子、分母的最 高次项的系数为正整数。解：活动目的：本题在于熟练地利用分式的基本性质，对分式进行化简整理。例3、 计算： 解： （1） 例4、当 x = 200 时，求 的值活动目的：提高学生分式加减法的应用能力，加强基础练习。教学效果：绝大部分学生能完成任务，个别学生在同分母的转化上有障碍。 解: 当 x = 200 时, 原式= 例5、已知 ，求 的值。剖析：通过已知，得出关系式 ，然后利用 计算即可。活动目的：加强学生对分式的运算等基本技能的训练。教学效果：本题是一道典型的综合题，渗透了完全平方公式的变形，分式的性质等，学生在变形时思维上有一定的障碍，是难点 ， 需要认真分析讲解。两边同时除以x 得到： X+例6、若关于 x 的方程 有增根，则 k 的值是多少？活动目的：加强学生对分式方程的理解，提高解分式方程的能力。教学效果：学生对增根产生原因还有点困惑。例7、 甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。活动目的：培养学生利用分式方程，分析问题，解决问题的能力。教学效果：本题学生能够很好地理解接受。例8、 把总价都为480元的甲、乙两种糖果混合成杂拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.03元，比乙种糖多0.02元，则原来甲种糖和乙种糖的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少块？活动目的：培养学生利用分式方程，分析问题，解决问题的能力，由学生独立完成。教学效果：有了前面的运算基础，学生对这一类题的运算较为清楚第四环节 课后作业： P131 复习题第1、2、3、4题教学反思分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与数学课程标准所倡导的理念相违背。在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力。