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5.2.1 反比例函数的图象与性质(一)教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合。3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力。(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点。教学难点:画反比例函数图象。教学方法:教师引导学生探究法。 教具准备:多媒体课件教学过程:一、学前准备:(3分钟)画一次函数y=x+3的图象并根据图象回答:图象经过第_ _象限;它与x轴的交点是 ,它与y轴的交点是 。二、新课讲解一起来看看今天这节课我们要解决什么问题?(投影学习目标)(1)会画反比例函数图象(2)能从图象中获取反比例函数的性质1、复习反比例函数(1分钟)反比例函数的一般形式是 。反比例函数的概念中需要注意什么?板书:1、反比例函数:(为常数,0)2、创设问题情境,引入新课(1分钟)我们知道一次函数的图象是一条直线,所以画图象时只需要确定2个点,过两点作直线。那么反比例函数y (k0)的图象是什么样子的呢?板书:2、图象: 一次函数 一条直线反比例函数 ?2.试一试(独立完成后小组互改)(12分钟)下面大家试一试画反比例函数y的图象。大家还记得画图象的步骤吗? 列表,描点,连线。x-8-4-3-2-112348y(1) 你认为中自变量x可以取哪些值?当学生回答可以取任何数时,再问:x可以取0吗? (分母0) 这么说x可以取正数和负数,为了使图象更加准确,我们尽量多取一些数值,例如正数我们可以取、1、2、3、4、8,为了便于计算,负数我们可以取这些数的相反数、-1、-2、-3、-4、-8问:观察自变量的值,这样写的顺序可以吗? x的值应该从小到大写下来。求出对应的y值,投影对答案。(2)描点(以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点)投影对答案。(3)连线(大家试着把这些点连起来)找出学生做的典型错图,利用实物投影展示,并用红笔把错误圈起来。只画一个分支,(图象不完整)没有顺次(从左到右)连接,与坐标轴有交点,(x0,图象与y轴不可能有交点;又k0,不论x取何值,y0, 图象与x轴也不可能有交点)折线,(由描点位置看,图象不可能是直线,所以要用光滑曲线顺次连接)有端点,(我们只取了图象的一些特殊点,所以不能有端点)画成“c”型,没有无限接近坐标轴(观察图象可知曲线越来越接近坐标轴)投影出正确的画图过程,学生纠正画图错误,小组互改,组长检查。3. 想一想(独立思考)(3分钟)谁能说说画反比例函数图象时应注意哪些问题? (逐项提问)自变量多取一些值,可选取互为相反的一对一对的数, 简化计算。用光滑曲线顺次连接各点,不能用折线连接。曲线的发展趋势无限接近坐标轴,与坐标轴不相交。4.练一练(独立完成后小组互改)(8分钟)请大家用同样的方法画反比例函数y的图象。列表:自变量x可以取哪些值?x-8-4-3-2-112348y=求出对应的y值,投影对答案。描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y的图象。纠正错误,小组互改,组长检查。5.议一议(小组讨论)(5分钟)观察y和y的图象,从图象的形状和位置看,有什么相同点和不同点?(小组讨论后请学生回答)形状:图象都是由两支曲线组成。我们把反比例函数的图象称为双曲线。板书:双曲线位置:所在的象限不同。 y 的两支曲线在第一、三象限;y的两支曲线在第二、四象限。 反比例函数的图象是双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,图象在哪两个象限,由谁决定?由k决定:当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限;当k0,一、三象限2)k0时,两支曲线分别位于第一、三象限;2)当k0,一、三象限2)k0,二、四象限
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