跟踪强化训练(二十七)一、选择题1(20xx自贡一模)已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上点的坐标，则确定的不同的点的个数为()A36 B32 C33 D34解析不考虑限定条件的情况下，确定的不同的点的个数为CCA36，但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同的点只有3个，故最终确定的不同的点的个数为36(A3)33.答案C2(20xx榆林调研)若二项式(ax)5的展开式中x3项的系数为20，则实数a的值是()A3 B4 C5 D6解析二项式(ax)5的展开式的通项Tr1a5rCx，令3，解得r4，则展开式中x3项的系数为aC20，解得a4，故选B.答案B3(20xx沧州联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有()A2种 B10种 C12种 D14种解析周六、周日都有同学参加郊游的情况有CA42614种，选D.答案D4(20xx宝鸡市高三教学质量检测)我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园为提升城市品味、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的2个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为()A12 B8 C6 D4解析除两端的2个河滩主题公园之外，从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有C6种方法答案C5(20xx广州一模)(x1)6的展开式的常数项为()A54 B56 C58 D60解析(x1)6的展开式的常数项就是6的展开式的常数项与x1项的系数之和.6的展开式的通项Tr1C(2x2)6rr(1)r26rCx123r，令123r0得r4，所以常数项是(1)422C60，令123r1得r，不符合题意，所以6的展开式的x1项的系数是不存在的，故选D.答案D6(20xx河北衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()A12 B24 C30 D36解析按顺序涂色，第一个圆有三种选择，第二个圆有二种选择，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种选择，后三个圆也用了三种颜色，共有321CC24种，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有326种综上可得不同的涂色方案的种数是30.答案C7(20xx武汉模拟)若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是()A270 B270 C90 D90解析n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和令x1，得4n1024，n5.n的通项Tr1C5r()rC35r(1)rx，令0，解得r3，展开式中的常数项为T4C32(1)390，故选C.答案C8某市在创建“全国文明城市”期间，要求各单位选派工作人员到街道路口站岗，劝导市民文明过马路教育局将甲、乙等5种工作人员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种 C36种 D72种解析依题意知不同的分配方案可分为以下两种：(1)甲、乙在同一路口，其余三人分配在另外的两个路口，则不同的分配方案有CA18(种)；(2)甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一人，则不同的分配方案有CA18(种)于是不同的分配方案共有181836(种)故选C.答案C9(20xx衡水一模)已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为()A24 B28 C36 D48解析按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究(1)当红红之间有蓝时，则有AA24种情况；(2)当红红之间无蓝时，则有CACC24种情况因此这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，共有242448种排法故选D.答案D10(20xx宁波模拟)若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于()A10 B5 C5 D10解析对等式两边求导数，10(2x3)4a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1得结果为10，故选D.答案D11在55的棋盘中，放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不同的排列方法有()A150种 B200种 C600种 D1200种解析首先选出3行3列，共有CC种方法，然后放入3颗黑子，共有321种方法，然后在剩下的2行2列中放2颗白子，共有21种方法，所以不同的排列方法为CC321211200种故选D.答案D12(20xx太原模拟)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为()A900 B864 C786 D648解析先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将剩下的2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中，故符合要求的安排方式共有AC900种，选A.答案A二、填空题13(20xx山东卷)已知(13x)n的展开式中含x2项的系数是54，则n_.解析(13x)n的展开式的通项Tr1C3rxr，含有x2项的系数为C3254，n4.答案414(20xx郑州一模)(x2y)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为_(用数字作答)解析二项式系数最大的项是T4Cx3(2y)3160x3y3，故填160.答案16015已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种解析先在A，B，C三个区域种植3种不同的植物，共有A6种种法，若E与A种植的植物相同，最后种D，有1种种法；若E与C种植的植物相同，最后种D，有2种种法，根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有6(12)18种种法答案1816(20xx山西四校联考)设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai(i1,2，n)的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为_解析由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比它小而且对其他数的顺序数没有影响，在8后面又比其他数小，可以把题转换成数列1,2,3,4,5,6保证5的顺序数是3就可以了分两种情况：6和5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有4432196种；6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个数位上，故有2432148种，共有9648144种答案144