初三几何教案第七章：圆第41 课时：圆、扇形、弓形的面积(三) 教学目标： 1、简单组合图形的分解；3、通过简单组合图形的分解，培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力4、通过对S与S扇形关系的探讨，进一步研究正多边形与圆的关系，培养学生抽象思维能力和归纳概括能力教学重点： 简单组合图形的分解教学难点：正确分解简单的组合图形教学过程：一、新课引入：上节课学习了弓形面积的计算，并且从中获得了简单组合图形面积的计算可转化为规则图形的和与差来解决的方法今天我们继续学习“720圆、扇形、弓形的面积(三)”，巩固化简单组合图形为规则图形和与差的方法学生在学习弓形面积计算的基础上，获得了通过分解简单组合图形，计算其面积的方法但要正确分解图形，还需一定题量的练习，所以本堂课为学生提供练习题让学生们互相切磋、探讨通过正多边形的有关计算的复习进一步理解正多边形与圆的关系，随着正多边形边数增加，周长越来越趋向于圆的周长，面积越来越趋向于圆的面积，使学生初步体会极限的思想，了解S与S扇形之间的关系二、新课讲解： (复习提问)：1圆面积公式是什么？2扇形面积公式是什么？如何选择公式？3当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？(以上各题均安排中下生回答)(幻灯显示题目)：如图7-168，已知O上任意一点C为圆心，以R从题目中可知O的半径为R，“以O上任意一点C为圆心，以R为半径作弧与O相交于A、B”为我们提供的数学信息是什么？(安排中上生回答：A、B到O、C的距离相等，都等于OC等于R)转化为弓形面积求呢？若能，辅助线应怎样引？(安排中等生回答：能，连结AB)大家观察图形不难发现我们所求图形实质是两个弓形的组合，即倍？(安排中下生回答：因已知OA=OC=AC所以OAC是等边三角同学们讨论研究一下，SAOB又该如何求呢？(安排中上等生回答：求SAOB，需知AB的长和高的长，所以设OC与AB交点为DAOC=60，OA=R解RtAOD就能求出AB与高OD)连结OC交AB于D怎么就知ODAB？(安排中等生回答：根据垂径定理C是AB中点)同学们互相研究看，此题还有什么方法？下面给出另外两种方法，供参考：幻灯展示题目：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积请同学们仔细观察图形，思考如何分解这个组合图形同学间互相讨论、研究、交流看法：现将学生可能提出的几种方案列出，供参考：方案1S阴=S正方形-4S空白观察图形不难看出S+S=S正方形-方案2观察图形，由于正方形ABCDAOB=90，由正方形的轴对称性可知阴影部分被分成八部分观察发现半圆AOB的面积-即可即S阴=4S瓣而S瓣=S半-SAOBS阴=4(S半-SAOB)=2S-4SAOB=2S-S正方形方案4观察扇形EAO，一瓣等于2个弓形，一个S弓形=S扇OA-方案5观察RtABC部分用半圆BOC与半圆AOB去盖RtABC，发现这两个半圆的和比RtABC大，大出一个花瓣和两个弓形，而这两个弓形的和就又是一个瓣因此有2个S瓣=2个S半圆-SRtABC=方案6用四个半圆盖正方形，发现其和比正方形大，大的部分恰是S即：在学生们充分讨论交流之后，要求学生仔细回味展示出来的不同解法尤其要琢磨这些解法是怎样观察、思考的幻灯展示练习题：1如图7-176，已知正ABC的半径为R，则它的外接圆周长是_；内切圆周长是_；它的外接圆面积是_；2如图7-177，已知正方形ABCD的半径R，则它的外接圆周长是_；内切圆周长是_；它的外接圆面积是_；它的内切圆面积3如图7-178，已知正六边形ABCDEF的半径R，则它的外接圆的周长是_；内切圆周长是_；它的外接圆将上面三片复合到一起如图7-179，让学生观察，随着正多边形边数的增加，周长和面积有什么变化？(安排中等学生回答：随着正多边形边数的增加，周长越来越接近圆的周长，面积越来越接近圆的面积)正因为如此，所以古代人用增加正多边形边数的方法研究圆周率，研究圆的周长与圆的面积的计算大家再观察，随着正多边形边数的增加，边长越来越接近于弧，再看正多边形的边心距越来越接近于圆的半径，所以以边长为底，边心距三、课堂小结：安排学生归纳所学知识内容：1简单组合图形的分解；2复习了正多边形的计算以及以此为例，复习了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算进一步理解了正多边形和圆的关系定理四、布置作业教材P185练习1、2、3；P187中8、11