数学教学案例 说明： 一、教学内容： 湘教版八年级数学下册 第三章四边形-多边形的内角和 （1课时） 二、教学目的： 数学问题情景设置的探索，让学生体会 从特殊到一般、不完全归纳法等重要的数学 思想方法和体验转化等重要的数学思想。 三、学校及授课人姓名： 学 校： 沿河第三中学 授课人： 黄 朝 鲜课题：多边形的内角和贵州省沿河县第三中学 黄朝鲜一、教学目标：1、探索多边形内角和公式的过程，掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的指导，探索并了解多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理意识和能力，培养学生探索与归纳能力；3、通过经历数学知识的形成过程，发展学生合情推理的意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活有着密切的联系，体验转化等重要的数学思想。二、重点和难点： 1、重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 2、难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和定理的推导过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。三、教学方法和教学准备：1、教学方法：合作交流 自主探索。主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，同桌或前后同学讨论 ，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。【让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高。】2、教学准备：学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（三角板）。四、教材分析：本节内容是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是内角和公式的延伸与拓展。本节内容分成三个部分：（1）多边形的有关概念和识别；（2）多边形内角和公式的探索和归纳（本节的重点）；（3）多边形内角和公式的简单应用。首先让学生画三、四、五边形等多边形，然后引导学生合理地分割图形，从而把多边形问题分割成若干个三角形来解决。（一）、探究1我们知道三角形的内角和为1802我们还知道，正方形的四个角都等于90，那么它的内角和为360，同样长方形的内角和也是360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形、五边形、六边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果 从中你得到什么结论？ 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360的感性认识，推广到五边形、六边形式.多边形的内角和，是否成为定理要进行推导（二）、情景设置1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？六边形？.？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）180要得到多边形的内角和，必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形五、教学过程：1、创设情景：师：同学们，首先谁来画一个三角形、四边形、五边形？ 【学生到黑板上画完后】你知道它们的内角和是多少？ 今天我们研究多边形内角和（板书课题） 师：试一试：你刚画出的三个不同的多边形，并分别读出它们的名称。 2、复习旧知识，引入新概念。师：问题1：什么叫三角形？它的内角和是多少度？学生1：180师：问题2：根据所画的图形，结合三角形定义，你能学着给四边形、五边形n边形定义吗？【目的： 对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比数学思想。】 师： 想一想：四边形的内角和是多少？怎样求？师：从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？学生2：1条对角线，2个三角形，360师：从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？学生3：2条对角线，3个三角形，内角和不知等于多少。学生4：我知五内角和是3个180=540师：都回答得很好。其他同学发现有什么规律？除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到多边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，共同归纳：（以五边形为例）。学生动手画一画，同桌讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。师：谁先找出规律？学生5：有两种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为3180=540。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为360+180=540。 学生6：还有方法 如图3，在AB上任取一点O，连结OC、OD、OE，则五边形的内角和为4180-180=540。 学生7：方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为5180-360=540。师生共同小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。师：我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形n边形的内角和，前后4个学生分为一组练习，并完成下表。多边形的边数345678n分成三角形的个数12多边形的内角和180360【目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求多种不同的分割方法来得出五边形，以激起学生积极参与、尝试、探索。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征。同时渗透转化思想。】师：哪小组先完成任务？：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？学生小组甲：边数比个数多2，多边形内角和就是（n-2）个180。师：回答得很好。同学们把下面空填上。四边形内角和为360=2180=180（找出：2边数4-2）五边形内角和为540=3180=180（找出：3边数5-2）六边形内角和为720=4180=180（找出：4边数6-2）七边形内角和为900=5180=180（找出：5边数7-2）八边形内角和为1080=6180=180（找出：6边数8-2）.n边形的内角和为：（n-2）180【目的：通过对表格中一组数据的填写以及前几个问题的回答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑、动口活动，培养学生的合情推理。同时渗透由特殊到一般的思想方法。】 师生共同总结：n边形的内角和为：（n-2）1803、例题和练习P114（1）求八边形的内角和的度数。 学生：解：（n-2）180=（8-2）180=1080 （2）补充练习：填空（四个学生完成） 十边形的内角和为 度，正八边形的每个内角为 度。 已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为 ， 若一个多边形 ，则它是十边形。 如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）A增加90 B增加180 C 增加360 D不变【说明：第3题是一个条件开放型题，答案可填有十个顶点，有十个内角，内角和为1440。】【目的：通过该组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时，若发现问题，及时做好评讲纠正工作。】4、课堂小结：（由师生共同完成）（1）、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算】（2）、n边形的内角和为：（n-2）1805、课外作业： （1），阅读课本 （2），P117 A组 1，2。六、板书设计： 课题：多边形的内角和1、 多边形概念： .2、 多边形的对角线与三角形个数关系：. .3、 多边形内角和的推理及内角和公式： .4、 例题： 5、补例： . .6、小结： .7、 作业： .七、教学反思1在引入新课时，从多边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将多边形分成几个三角形？那么多边形的内角和等于多少度？用情境来开展教学，让学生能及时有效地集中注意力，对本节内容产生疑问与好奇心。2、在探求多边形的内角和中，以学生极为熟悉的四边形开始研究，通过学生思考、相互交流，师生及时共同归纳出探求多边形内角和的基本思路，在适时地引导学生思维方向的同时，达到本节教学的基本目标。3，在学习多边形的有关概念时，通过类比得出新知。这种通过复习旧知识，比较、得出新知识的方法在以后的数学学习中还会出现。4，我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，要学会由简单到复杂，由特殊到一般思想方法。让学生体会从特殊到一般、不完全归纳法等重要的数学思想方法。2