第7讲 小小工程师 空间与图形一教学内容：佳一数学思维训练教程春季版，6年级7讲“小小工程师空间与图形一”。教学目标:知识技能：1、能够求解变换后的图形的角度问题，可以根据题意巧妙的分割图形。2、会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形。3、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。数学思考：1、培养学生画图的能力。2、使学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，使学生形成知识网络。问题解决：能从日常生活中发现并提出有关空间与图形的数学问题，并尝试解答。同时在解题的过程中能够掌握不同的方法。情感、态度与价值观：1、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。教学重点和难点:教学重点：求角的度数、图形分割、图形变换、比例尺的应用教学难点：图形分割教学准备:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、 情景设置： 出示课件:一个漂亮的装潢过的家。（几张漂亮的居室图）师：同学们，你们看到了什么？生:很漂亮的家。师：你们未来想拥有这么漂亮的房子吗？生：想。师：那你们知道刚拿到的房子是什么样子吗？生：（出示图片）未经装修的毛坯房子。师：同学们，你们想拥有漂亮的房子，必须还学会什么呀？生：学会如何设计自己的房子。师：是的。（出示图片）房屋设计图师：设计是一个非常需要有创造力的行业。我们在座的各位一定会有成为设计师的人。而我们今天所学的知识就是一切设计的基本。（板书：空间与图形）二、自主探究（一）探究类型一点击例1的时候 先出示一张长方形的纸，然后播放折叠动画；然后标注角度等，在出示题干：一张长方形纸，按下图的方法折叠，1是多少度？（1）师：同学们，你觉得解决这个图形关键之处在哪？生答：关键在于抓住折过去的那个部分。（2）提问：折过去的部分，你有什么发现吗？生答1：我发现被折过去的三角形和下面这个三角形一样的。生答2：我还能指出哪些角相等课件出示解析：（出示下面的虚线部分，并标出虚线部分与1相等的角）（3）结合刚刚几位同学的想法，同学们，有信心完成一下吗？（4）同学们迅速完成一下。教师巡视，请学生上黑板来板演。并说下想法。请其他同学评价。课件出示答案：解：由题意可知； 1的度数为：（180-120）2=30答：1的度数为30度。（5）同学们还有其他的想法吗？同学们，不应该被问题局限住我们的思维。除了我们能求出问题中的1.我们还能得到哪些角呢？大家相互讨论一下，和同桌说说。你如何求其他角的。（6）谁愿意来说一下自己的想法？多请几位同学来说说，他们的想法或者解法。（7）教师评价。要对回答好的学生做表扬。课件出示变式练习一张长方形纸，按下图的方法折叠，1是多少度？（图见课本）讲解变式练习教师小结：同学们，你们要记住敢想、敢说、敢做的人才是成大事的人。（二）探究类型二出示例2：山羊爷爷家有一块长方形的地，地里有一口水井，这口井不在地的中间。山羊爷爷想通过水井画一条直线，把这块地和水井一起平均分成两块。 （1）这题不像刚刚那题那么简单了。同学们分成4组，大家先把自己的想法和组内同学说一说。（2）学生讨论交流。请第X组同学说说自己的想法。如果给你一个正方形的话，你会怎么平分，有多少种方法？这些分法有什么特点？如果给你一个圆的话，你会怎么平分，有多少种方法？这些分法又有什么特点？课件出示解析：如果给你一个长方形和一个圆，你会怎么平分呢？有几种分法呢？存在什么规律吗？点击下一步出示：师：通过这两个图你发现了什么呢？生：平分长方形和圆的直线都过它们的中心。生：都和它的中心有关（3）是的，抓住中心，下面同桌2人一起讨论完成这个分割 。（4）学生独立完成，教师巡视并检查。（5）请同学上来画，并讲解。课件出示答案：动画展示（6）教师评价表扬。（7）如果是这样的图形，你会怎么用一条直线将它平均分割开呢？（8）学生同桌交流完成。教师巡视指导，听取学生意见。给予学生提示。（把图画在黑板上，画3幅）（9）请选出画正确的学生上黑板画出自己方法。（10）请学生说出自己想法。请学生评价。教师小结：想将2个规则的组合图形用一条线一分为2个面积相同的图形时，我们只要抓住这2个规则图形的中心，将2个中心用一条直线就可以了。（三）探究类型三出示例3：大象村、河马村、猴庄园组成了一个三角形，把三个村画在下面的方格纸上。（图略）（1）用数对表示三角形A三个顶点的位置：（，）（，）（，）（1） 提问：什么叫数对？课件出示解析：表示点的位置时，要先写列，后写行。课件出示答案：（在图上直接标出位置）（2,3）（6,3）（6,5）（2）画出图形A向右平移8格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出B的轴对称图形。课件出示答案：（下一步）动画展示平移过程和作轴对称图形的过程。（2）这个题目以及后面的变式练习，请大家自己独立完成一下，教师巡视。可以下去的时候请一两位同学说一下想法。（3）展示学生的画法。（4）让2位同学上课件屏幕来进行说明思考方法。讲完例3后。出示变式练习：画出下图中小旗绕O点逆时针旋转90度后的图形。（图形）（5）其他同学评价。其他同学还有不同的想法吗？（6）教师评价，表扬。过渡语：在图形世界里面有很多很奇妙而有趣的问题，下面我们就去看下大猩猩的问题。（四）探究类型四出示例4：大猩猩把四条都是半径为3厘米的圆上面的一部分，拼成了一个花瓶（如图）。调皮的猴子让大猩猩把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积。这可把大猩猩给难住了，他听说我们个个都是数学高手，也来找我们了（1）这个可是很有挑战性的，老师先不给提示。同学们分成4组，大家自己画一画，和组内同学说一说。（发一下给学生准备的花瓶的纸张，让学生画，裁，拼）（2）同学们，交流讨论，教师参与学生交流。看有同学说出解题的线索时，可以适当的提示给其他同学。（教师可以适当点拨）（3）将学生完成的图展示给大家。请他上前面说说自己图的想法。（4）课件展示出正确的切的方法，和拼合成的图，并标注半径。点击下一步出示： 由图形可知，正方形的变成为：32=6（厘米） 正方形的面积为： 66=36（平方厘米）答：重新组成的正方形的面积为36平方厘米。（5）教师评价，表扬。学生交流生活问题感受学习轻松气氛。学生读题。获取信息。学生回答学生列出算式学生读题，找出重要信息。学生尝试回答。学生分析题意。教师适当给学生进行鼓励。补充题目加强学生对知识点的掌握注：书上图不准，看课件。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一：导入师：上节课，通过对几类图形问题的分析和解决，和大家回忆了几类图形问题的解决方法。下面我们看一下熊工程师的大难题。（五）探究类型五出示例5根据下列示意图，量量、算算、画画。（1）体育馆在学校北偏（）方向（）米处。（2）图书馆在学校南偏东20方向1000米处，请在图中标出图书馆的位置，并标出数据。（1）让学生自主完成本题。教师巡视，批改前面的题目。（2）让2位同学，并说明思考方法。（3）其他同学评价。其他同学还有不同的想法吗？课件出示解析：在图纸中，方位的表示为：上北下南，左西右东。比例尺=图上距离/实际距离课件出示答案：解：由题意可知；1:50000=图上距离：100000解得 图上距离=2厘米（4）教师评价，表扬。二、大胆闯关出示大胆闯关1：从A点到公路，怎样走路线最短？画出来。1、引导交流：看到这个图你是怎么想的?2、生广泛发言，老师及时肯定和表扬3、放手让学生完成。4、补充：一条直线公路一旁，分别有2个村庄A和B，（如图）现在要在公路上建一个公交站台，问站台建在哪，A、B两村的距离和最短？5、学生讨论交流完成，教师巡视，6、请同学上来画出自己的画法，然后讲解，其他同学评价。出示大胆闯关2：正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F六个字母。（图略P39）由上图可知，A的对面是（ ）,D对面是（ ），F的对面是（ ）。（1）出示题目，学生先观察。（2）分组讨论：你有哪些发现，你打算如何思考？（3）学生汇报交流。多找几位学生分析。（4）学生尝试解答。（5）请学生来板演求解过程。其它同学独立完成。（6）点评，表扬。出示大胆闯关3：用四块三角板（如图），拼成一个外面是大正方形，里面是正方形孔的图形。（拿出教具）（1）看到这个这样的四个三角板，你打算怎么去做？生答：我想去拼一拼。（2）同桌2人做四个直角三角形。然后同桌2人为一组相互拼拼画画。（3）请拼好的同学交流拼法，并展示自己的拼法，做说明。（4）还有其他方法吗？同学们先相互交流一下。动画展示三种拼接过程。（5）总结方法：讲解方法出示大胆闯关4：下面是小红上学的路线图，（1）这幅图的比例尺是（ ），并在图的右下角用线段比例尺表示。（2）小红从家出发先向南偏东（ ）度方向走240米到广场，然后（ ）方向走（ ）米到车站，再向（ ）方向走300米可以到学校。（3）在学校的北偏西40度方向400米处是幼儿园，请你在图中表示出它的位置。（图略）（1）请学生独立完成。（2）请学生说。并说自己的想法。（3）教师评价，表扬。三、全课总结图形世界是丰富多彩的，我们这节课可以说只是图形世界的一角而已。未来的世界是个丰富多彩的时代，将会有很多多用到图形知识的地方，所以我们下次课将继续复习空间与图形的知识。学生独立完成大胆闯关的题目，教师做适当提示。附教材答案：例