24.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。2、理解三角形内切圆的有关知识。3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。4、掌握关于内心的一些角度的计算。过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。2、三角形的内心及其性质。难点：画钝角三角形的内切圆。教学准备：直尺、圆规、课件。教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在ABC的平分线上。 2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？圆心O在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上. 3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径. 4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？ 只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点. 作法：1. 作B、C的平分线BM和CN，交点为I. 2过点I作IDBC，垂足为D. 3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆. 识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质.名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ）3. 三角形的内心不一定在三角形的内部 （ ）4. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（ ）例1：如图，在ABC中，BAC=500 ， 点I是内心，求BIC的度数。 I为ABC的内心 ，BI是ABC的角平分线 ，CI是ACB的角平分线 变式1：如图，在ABC中，BAC=500 ，点I是外心，求BIC的度数。 变式2：在ABC中，点I是内心， BIC=120，求BAC的度数。变式3：在ABC中，点I是内心，BAC=，求BIC的度数。例2、如图：点I是ABC的内心，AI交边BC于点D，交ABC外接圆于点E.求证：BEIE提示：欲证BEIE，需证 BIE IBE，把 BIE转化为两圆周角之和1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形； 掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质.2.本节课运用了什么数学思想？类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想.作业：1.P42练习1、2、3题2.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。板书设计：24.6 三角形的内切圆一、三角形内切圆的作法三角形的内切圆二、基本概念 三角形的内心圆的外切三角形三、三角形的内心与三角形的外心的联系与区别四、定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等。教学反思：结合实际问题，通过创设问题情景，提出问题，学生在经历“情景探究归纳应用”的过程中，增强学习数学知识的兴趣，体会通过学习数学知识并运用其解决实际问题的成就感，提高学习数学知识的自信心。本节课注重方法与概念的形成，注重在学生已有知识的基础上与学生熟悉的情景相结合提出问题：如何在三角形材料上截一个面积最大的圆将问题的趣味性与挑战性结合起来，以激发学生投入到数学活动中来的积极性。在教师的引导下，让学生经历数学思考与探索的过程，进一步发展学生的学习能力与思维水平，培养学生养成良好的认知习惯，充分体现新课程标准的精神。考虑到本节课的内容不多，特别在教学过程中增加了三角形内切圆与三角形外接圆的类比总结，这样既丰富了知识的结构，又引导学生总结与归纳所学知识，养成了良好的学习习惯。在教学过程中，我注重运用新课程的理念来管理课堂，对于学生的表现多使用鼓励性的语言进行评价，注重学生在课堂上的表现，重视学生的思考结果，通过对学生课堂生成的评析达到为课堂服务的目的。