数学的产生和发展摘要：数字可谓是数学大厦的基石，也是人们最早研究的数学对象。 在几百万年前。我们的祖先还只知道“有”、“无”、“多”、 “少”的概念，而不知道数为何物。随着文明的进步，这些模糊不清的概念无法满足生产、生活的需要。我国古书周易上就有“上古结绳而治”的记载：当发生一次重要事件时，就在绳子上打一个结作为标记。这种方法虽然简单，但至少表明人们已经有了数的概念。在文字出现以后，人们试图数字以符号的形式记录下来。关键词：数的产生 发展正文：数学是研究客观世界中的数量关系和空间形式的科学。世界上的万事万物都包含着质和量两方面，人们在实践中要精确地认识事物，就要把握事物的质和量的规律。各门自然科学就是依靠数学这个有力工具，去精确地反映客观事物的运动形态和规律的。现代科学技术发展的一个重要趋势，是它们与数学相结合，数学对科学技术发展所起的作用越来越大。数学上的数和形这两个基本概念，是人类通过长期实践活动，从现实世界中抽象、概括出来的。早在远古时代，人们在生活实践中通过搬弄手指、结绳记事和用小木棍等办法来记数，经过长期的反复实践，逐渐舍弃具体事物，概括出抽象的数的概念。同样，人们在实践活动中，对各种形状的物体如大、小、方、圆等，进行反复观察、比较与使用，才逐渐舍弃了具体事物，概括出形的概念。恩格斯说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。人们曾用来学习记数，从而用来做第一次算术运算的十个手指头，可以是任何别的东西，但是总不是悟性的自由创造物。”“和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是在头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。” 数学的发展大体可分三个时期： 第一时期 从公元前六世纪到十七世纪是初等数学时期。由于农业、天文、建筑、水利、军事、商业等方面的需要，促进了几何、代数等初等数学的发展。在这一时期，古希腊数学家欧几里德（约公元前330275年）写了几何原本巨著，他总结了古代劳动人民在实践中获得的几何知识，加以系统化，并把人民公认的一些事实实例成定义和公里，用它们来研究图形的性质，创立了欧氏几何。两千多年来，几何原本被作为教科书，在传授几何知识方面起了巨大作用。在这个时期，中国对数学做出了重要贡献，留下很多名著。世界上现在普遍称誉的“中国余数定理”（即设某个数为X，分别除以几个素数后的一组余数，可从余数中求得X数。这种从余数中求得其总数的算法，称余数定理）就是当时的一大成就。还有九章算术等也是很有名的著作。 第二时期 从十七世纪初到十九世纪初，是变量数学时期。这时正是欧美资本主义蓬勃兴起的时候，生产发展的需要推动了数学，自然科学（如天文）的发展也推动了数学。这一时期最重要的成就是出现了解析几何和微积分，它们是近代数学的基础。解析几何的出现，把数的研究和形的研究结合起来，沟通了几何学和代数。我国宋元时代出现的几何代数化工作，把一些几何特征用代数来表达，几何关系被表达为代数式之间的关系，这是解析几何的萌芽。 十七世纪，牛顿（16421727年）、莱布尼兹（16461716年）创建微积分，十九世纪柯西（17891857年）等建立了严格的微积分理论。微积分是以函数为对象，运用极限方法实行无穷小量计算来解决问题的数学分支。世界上第一本系统的微积分著作是洛必塔的无穷小分析（Analyse des infiniment petits,1696）。于是，“无穷小分析”或简称“分析”又成为微积分的别名。 第三时期 从十九世纪到现在，可称为现代数学时期。这个时期最重要的成就有非欧几何、群论、泛函分析等。电子计算机的出现是数学史上的大事，过去有些数学上不能解决的问题，现在有了解决的可能，尤其是为数学的应用开辟了广阔的前途，推动了数学的发展。 现代化大工业和科学技术的迅猛发展，给现代数学提出了许多新的研究课题，这是促进现代数学发展的根本动力。客观世界中大量存在的随机现象的研究，自十八世纪以来逐渐形成了概率论。现代生产与国防建设的需要，促进了运筹学的发展。现代大工业要求工程系统的操作更可靠和更经济，并能自动控制，特别是航天技术对控制系统的高精度的要求，促进了控制论的发展。由于工程和生物学中各种复杂的信息传递的研究，又产生了信息论。由于解决大量应用问题，出现了各种具体的计算理论与计算方法，促进了计算数学的发展。数学与各种科学的相互渗透又出现了物理数学、生物数学等边缘科学。目前，数学已渗透到社会科学之中。二十世纪五十年代初期，数学方法就被用来处理人口学、人种学和考古学等学科中的数据。六十年代以来，现代数学方法和电子计算机又被用来研究经济学、法学、史学和语言学等社会科学。在经济学的研究中，运用数学方法揭示了新的经济规律，促使经济知识完善化，从而产生了经济数学、语言数学等边缘科学。 电子计算机的出现，对数学的发展具有重大的作用。电子计算机的应用要求有新的数学方法，从而使计算数学的面貌为之一新；计算机还为数学进行科学实验提供了一个有力工具；计算机还可以做某些数学定理的繁琐证明，使数学家从繁琐证明上解脱出来，把聪明智慧用到创造性的工作上去。除了生产实践推动许多数学学科产生外，数学本身的发展也促进新的数学分支产生。数学家为了数学理论具有可靠性和严密性，对数学实行了公理化，从而产生了公理化方法。对数学理论的深入研究，还产生了集合论、实变函数论、点集拓扑学、抽象代数等一系列新学科。从数学推理本身的分析与形式化又产生了数理逻辑这一新学科。数理逻辑对电子计算机的设计制造起着一定作用，而且还解决了一些重大的数学问题。 1、罗马数字的由来罗马数字是古代罗马人创造的。古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。罗马数字很形象。如代表一个手指，就代表一只伸开的手，当然就是五个手指了，而呢，则代表两只伸开的手。13世纪以前欧洲各国普遍使用罗马数字来计数。实际上，罗马数字的符号一共只有七个：（代表1）、（代表5）、（代表10）、L（代表50）、C（代表100）、D（代表500）、M（代表1000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：11重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如“”表示“3”；“”表示“30”。22右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如“”表示“6”。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“”表示“4”。3.3加上横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数的一千倍。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了刑法，使他再也不能握笔写字。2、阿拉伯数字的来历 通常,我们把1、2、3、49、0称为”阿拉伯数字”.其实,这些数字并不是阿拉伯人创造的,它们最早产生于古代的印度.可是人们为什么又把它们称为”阿拉伯数字”呢?据传早在公元7世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。到后来，这个大帝国又分裂成为东西两个国家。由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，其中东都巴格达更胜一筹。这样，西来的希腊文化，东来的印度文化，都汇集于此。阿拉伯人将两种文化理解并消化，形成了新的阿拉伯文化。 大约在公元750年左右，有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫，把他随身带来的印度制作的天文表献给了当时的国王。印度数字1、2、3、4以及印度式的计算方法，也就在这个时候介绍给了阿拉伯人。因为印度数字和计算方法简单又方便，所以很快就被阿拉伯人所接受了，并且逐渐地传播到欧洲各个国家。在漫长的传播过程中，印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。 说起0的出现，应该指出，我国古代文字中，零字出现很早。不过那时它不表示空无所有，而只表示零碎、不多的意思。如零头、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。105恰恰读作一百零五，零字与0恰好对应，零也就具有了0的含义。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有0。其实在公元5世纪时，0已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用0。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用0的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zn）刑，使他再也不能握笔写字。但0的出现，谁也阻挡不住。现在，0已经成为含义最丰富的数字符号。0可以表示没有，也可以表示有。如：气温 ，并不是说没有气温；0是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）到后来，人们虽然弄清了“阿拉伯数字”的来龙去脉，但是大家早已习惯了“阿拉伯数字”这个叫法，所以也就沿用下来了。 3、 十进制的来历和应用人类最早用来计数的是手指、脚趾或小石子、小木棍等。表示1，2，3，4个物体，就分1，2，3，4个手指，遇到5个的物体就伸出一只手，10个物体就伸出两只手。当数很多时就用小石子来计数，10颗小石子一堆就用大一些的一颗石子来代表。我国是世界上最早使用十进制记数的国家之一。商代甲骨文中已有十进制记数，十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。现在通用的数码是印度阿拉伯数码，用十进位制表示数。用0，1，2，39十个数码可表示任一数，低一位的数满十后进到一位上去。这种十进位制，现在看起来简单而平常，可它却是人类经过长期努力才演变成的。阿拉伯数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个，然而用这十个数字可以记出无限多的数。每相邻的两个计数单位间的进率都是“十”的计数方法叫做十进制计数法。它遵循的原则是“逢十进一，退以当十”。应用：10分=1角 10厘米=1分米，1丈=10尺 1斤=10两4、时、分的由来 古人为了生活上的需要，把一天分为十二个时辰，就是子、丑、寅、卯等十二时。西方人把一天分为二十四个小时。一小时的六十分之一就是1分钟。5、汉字大写数字的来历人们在经济往来中，都要与数字打交道。如使用帐册、支票、发票，到邮局汇款，去银行办理存款取款手续，金额都要使用汉字大写，目的是防止金额涂改作弊。使用汉字大写数字，防止贪污作弊，始于我国明朝初年。农民出身的皇帝朱元璋执政时期，曾发生过一起郭桓重大贪污案。郭桓曾任户部侍郎，在任职期间，勾结地方官吏，大肆贪污政府钱粮，贪污数额累计达2400万石精粮，几乎和当时一年的秋粮实征总数相等。这一大案牵涉十二个朝廷大臣和数万地方官吏。朱元璋对此大为震惊，下令将郭桓及数万名同案犯全部斩首示众。同时，制定了严格的惩治贪污的法令，为了杜绝财务混乱，对全国财政管理实行了一些有效的措施，其中重要的一条就是把记载钱粮数字的汉字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改用“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、陌、阡”。人们在使用过程中，渐渐地把“陌、阡”改成了“佰、仟”。这一方法的实行，堵住了一些帐务管理上的漏洞，对巩固新生的明朝政权，起到了一定的作用。这些汉字大写数字，一直沿用至今，并且在我国的经济生活中起着重要的作用。 6、狭义数与广义数数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了四