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普通高中数学教学大纲 2002年4月全日制普通高级中学数学教学大纲中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料,进行计算、推理和证明,可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展,数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础;它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础,对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此,使学生在高中阶段继续受到数学教育,提高数学素养,对于提高全民族素质,为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。一、 教 学 目 的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到:使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能,以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力,进一步发展学生的数学实践能力。努力培养学生数学思维能力,包括:空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面,能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣,使学生树立学好数学的信心,形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,认识数学的科学价值和人文价值,从而进一步树立辩证唯物主义世界观。二 教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的,为进一步学习所必需的,在理论上、方法上、思想上是最基本的,同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上,既要注意各部分知识的系统性,注意与其他学科的相互配合,更要注意符合学生的认识规律,还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课,选修课包括选修和选修。必修课总计280课时,选修总计44课时,选修总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。三 教学内容和教学目标必修课 1平面向量(12课时) 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。教学目标 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 (2)掌握向量的加法与减法。 (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。 (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。 (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。 (6)掌握平面两点间的距离公式,掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式。 2、集合、简易逻辑(14课时) 集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。教学目标 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。 (2)理解逻辑联结词或、且、非的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义。 3函数(30课时) 映射。函数。函数的单调性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。教学目标 (1)了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。 (2)了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。 (4)理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质。 (5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质。 (6)能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 (7)实习作业以函数应用为内容,培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。 4不等式(22课时) 不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。教学目标 (1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。 (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。 (5)理解不等式aba+ba+b。 5三角函数(46课时) 角的概念的推广。弧度制。 任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。 两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。函数y=Asin(x+)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。 实习作业。教学目标 (1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。 (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式:sin2cos21,tan,tancot1;掌握正弦、余弦的诱导公式。 (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。 (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。 (5)会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程;会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图,理解A、的物理意义。 (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。 (8)通过解三角形的应用的教学,提高运用所学知识解决实际问题的能力。 (9)实习作业以测量为内容,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。 6数列(12课时) 数列。 等差数列及其通项公式。等差数列前 n 项和公式。 等比数列及其通项公式。等比数列前 n 项和公式。教学目标 (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。 (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。 (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。 7直线和圆的方程(22课时) 直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。 实习作业。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。教学目标 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程。 (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式;能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 (3)会用二元一次不等式表示平面区域。 (4)了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单应用。 (5)了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的方法。 (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。 (7)结合教学内容进行对立统一观点的教育。 (8)实习作业以线性规划为内容,培养解决实际问题的能力。 8圆锥曲线方程(18课时) 椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。教学目标 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解椭圆的参数方程。 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4)了解圆锥曲线的简单应用。 (5)结合教学内容,进行运动、变化观点的教育。 9(A)直线、平面、简单几何体(36课时) 平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。 平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。教学目标 (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。 (2)了解空间两条直线的位置关系;掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理;掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离)。 (3)了解空间直线和平面的位置关系;掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念;了解三垂线定理及其逆定理。 (4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念;掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 (5)进一步熟悉反证法,会用反证法证明简单的问题。 (6)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。 (7)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。
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