(完整word版)二次函数练习题及答案二次函数练习题及答案一、 选择题1，下列函数中，是二次函数是（ ）A, B, C, D，2，(2012广州）将二次函数y=x2图象向下平移一个单位，则平移以后二次函数解析式为（ ）Ay=x21 By=x2+1 Cy=（x1）2 Dy=（x+1）23，(2012兰州）抛物线y=-2x2+1对称轴是（ )A。直线 B. 直线 C. y轴 D。 直线x=24，（2012北海）已知二次函数yx24x5顶点坐标为（ ）A（2，1） B（2，1）C（2，1） D（2，1）5,（2011台湾台北,6）若下列有一图形为二次函数y2x28x6图形，则此图为何？（ ） 6，（2012滨州）抛物线 与坐标轴交点个数是（ )A3 B2 C1 D07， （ 2012巴中) 对于二次函数y=2（x+1)(x3）下列说法正确是（ ）A。 图象开口向下 B。 当x1时，y随x增大而减小C。 x1时，y随x增大而减小 D。 图象对称轴是直线x= 18，（2011山东威海,7，3分）二次函数图象如图所示当y0时，自变量x取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x39,(2012泰安)设A，B，C是抛物线上三点,则， 大小关系为（) A B C D10，（2012菏泽)已知二次函数图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中图像大致是（）ABCD,11,(2012泰安)二次函数图象如图，则一次函数图象经过（） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限12，（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0解集是()A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5二、填空题（第3题）（1,-2）-11.（2011江津,18,4)将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到抛物线是_ _ _。2（2012深圳）二次函数最小值是 3。 （2011浙江舟山,15，4)如图，已知二次函数图象经过点(1,0),（1，2）,当随增大而增大时，取值范围是 4（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c顶点是A（2，1),且经过点B（1,0），则抛物线函数关系式为 5. 若抛物线y=x22x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB长为_ _.6。（2011山东日照,17,4)如图是二次函数 yax2bxc（a0）图象一部分，给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0两根分别为-3和1；a2b+c0其中正确命题是 (只要求填写正确命题序号)7. (2012广安)如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6,0）和原点O（0，0），它顶点为P，它对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分面积为_三、解答题1。（2011广东东莞,15，6分）已知抛物线与x轴没有交点(1)求c取值范围；（2)试确定直线ycx+1经过象限，并说明理由2（2012佳木斯)如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0)（1)求此抛物线解析式；(2）写出顶点坐标及对称轴;（3）若抛物线上有一点B,且SOAB=3,求点B坐标3（2012嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计,当每辆车日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车日租金每增加50元，未租出车将增加1辆；公司平均每日各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车日租金为_元（用含x代数式表示）；(2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元?（3）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？4（2012鸡西）如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使得BDP周长最小?若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由5（2012江西）如图,已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C（1）写出A、B两点坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k(k0)，顶点为P直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象两条相同性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF长度；如果会,请说明理由答 案一,选择题.1，解:叫做二次函数一般式。故选A。2， 解：由“上加下减”原则可知，将二次函数y=x2图象向下平移一个单位，则平移以后二次函数解析式为：y=x21故选A3， 解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：抛物线y2x21顶点坐标为(0,1），对称轴是直线x0(y轴）。故选C。4, 解：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式）,即可得到顶点坐标： yx24x5x24x41（x2）21，顶点坐标为（2，1）.故选B.5, 选A.6， 解：抛物线解析式,令x=0，解得:y=4，抛物线与y轴交点为（0,4)，令y=0,得到，即，分解因式得： ，解得： , ，抛物线与x轴交点分别为（，0），（1，0）,综上，抛物线与坐标轴交点个数为3故选A。7, 解：y=2（x+1）（x3）可化为y=(x1）28，此抛物线开口向上,可排除A，对称轴是直线x=1可排除D，根据图象对称轴右侧部分, y随x增大而减小,即x1时,故选C。8， 分析：先观察图象确定抛物线y=x22x3图象与x轴交点，然后根据y0时,所对应自变量x变化范围解答：由图形可以看出：y0时，自变量x取值范围是1x3；故选A点评：本题考查了二次函数图象此类题可用数形结合思想进行解答,这也是速解习题常用方法9， 解:函数解析式是，如右图,对称轴是，点A关于对称轴点A是（0,y1）,那么点A、B、C都在对称轴右边，而对称轴右边y随x增大而减小，于是故选A10, 解：二次函数图象开口向下,a0,对称轴x=0，b0,二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点,反比例函数位于第二四象限,纵观各选项，只有C选项符合11, 解:抛物线顶点在第四象限，m0,n0,m0，一次函数图象经过二、三、四象限,故选C12， 分析：利用二次函数对称性,可得出图象与x轴另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0解集解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点坐标为（5，0），图象与x轴另一个交点坐标为（1，0)利用图象可知：ax2+bx+c0解集即是y0解集，x1或x5故选：D二、填空题1, 分析：先将抛物线解析式化为顶点式,然后根据平移规律平移即可得到解析式解答：解:y=x22x=（x1)21,根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到抛物线是:y=（x5）2+2，将顶点式展开得,y=x210x+27故答案为：y=（x5）2+2或y=x210x+27点评：主要考查是函数图象平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后函数解析式2, 解析:考查二次函数基本性质，会用顶点坐标公式求顶点。根据值确定抛物线开口方向，从而确定函数最大或最小值。或将一般式化为顶点式求解.解答:由，可知二次函数或者由知二次函数最小值是5.3, 分析：先把（1，0)，（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中,得到关于b、c方程，解出b、c,即可求解析式解答：解：把（1，0），（1，2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得,解得，那么二次函数解析式是y=x2x2点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式方法，同时还考查了方程组解法等知识，难度不大4， 考点：待定系数法，曲线上点坐标与方程关系。分析：抛物线y=ax2+bx+c顶点是A（2,1），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+1。 又抛物线y=a（x2）2+1经过点B（1，0），(1，0)满足y=a(x2）2+1。 将点B（1，0）代入y=a（x2）2得,0=a（12）2即a=1。 抛物线函数关系式为y=（x2）2+1，即y=x2+4x3。5, 分析:由图象可知过（1，0）,代入得到a+b+c=0；根据=1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴交点是（3，0），（1，0）；由a2b+c=a2bab=3b0，根据结论判断即可解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，正确；=1,b=2a，错误；根据图象关于对称轴对称,与X轴交点是（3，0），(1，0）,正确；a2b+c=a2bab=3b0,错误故答案为:点评：本题主要考查对二次函数与X轴交点，二次函数图象上点坐标特征，二次函数图象与系数关系等知识点理解和掌握,能根据图象确定系数正负是解此题关键6， 解析:二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B横坐标为一元二次方程x22x3=0两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=x2-x1|=4。答案为4。7， 分析：根据点O与点A坐标求出平移后抛物线对称轴,然