2019版数学精品资料（北师大版）第二章 章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在梯形ABCD中，ABCD，且|，设a，b，则等于()AabBabC.ab Dab解析：bba，故选C.答案：C2设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：因为|ab|1，所以|a|22ab|b|21，所以cos.又0，所以.答案：C3若A(x，1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A3 B1C1 D3解析：，(1x,4)(1,2)，2(1x)4，x1，选B.答案：B4设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则(ab)c()A0 B2C3 D4解析：因为ac(3,3m)，(ac)b，所以(ac)b3(m1)3m0，得m，故a(1，1)，b，c，所以ab，(ab)c3，故选C.答案：C5在ABC中，已知D是边AB上一点，若2，则()A. B.C. D.解析：由已知得()，因此，故选B.答案：B6(2016山东)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C. D解析：方法一：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.方法二：由4|m|3|n|，可设|m|3k，|n|4k(k0)，又n(tmn)，所以n(tmn)ntmnnt|m|n|cosm，n|n|2t3k4k(4k)24tk216k20，所以t4.答案：B7若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：由0即可得四边形ABCD为平行四边形，由()0即0可得，所以四边形一定是菱形故选C.答案：C8已知O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量(1,1)，则()()等于()A4 B2C0 D2解析：因为O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量(1,1)，所以(2,1)(1,1)(1,2)，所以()()22(2212)(1222)550.故选C.答案：C9在ABC中，若|1，|，|，则()A BC. D.解析：由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B60，C30，|2，所以.答案：B10在ABC中，AB4，ABC30，D是边BC上的一点，且，则的值等于()A4 B0C4 D8解析：，()0，0，即ADBC，ADB90，在RtADB中，ABD30，ADAB2，BAD60，|cos60244.答案：C11已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算：mn(acbd，adbc)如果对于任意向量m，都有mpm成立，则p()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0，1)解析：mpm，(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，即对任意m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立，解得p(1,0)答案：A12在边长为1的正方形ABCD中，点M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A. B.C. D0,1解析：如图，以AB、AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，进而可得C(1,1)，M，设E(x,0)(0x1)，(1x,1)，(1x)(1x)1x22x.0x1，当x1时，()min；当x0时，()max.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：ab与a2b平行，abt(a2b)ta2tb答案：14若向量(1，3)，|，0，则|_.解析：法一：设(x，y)，由|知，又x3y0，所以x3，y1或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2.故|2.法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，又|，所以|2.答案：215已知非零向量a，b，c，满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_解析：由题意可画出图形，在OAB中，因为OAB60，|b|2|a|，所以ABO30，OAOB，即向量a与c的夹角为90.答案：9016给出以下命题：若|ab|a|b|，则ab；向量a(1,1)在b(3,4)方向上的投影为；若非零向量a，b满足|ab|b|，则|2b|a2b|.其中正确命题的序号为_解析：由|ab|a|b|cosa，b|a|b|，得cosa，b1，即a，b0或a，b，所以ab，正确；向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，正确；由|ab|b|，得a22ab0，即2aba2，若|2b|a2b|，则有4b2a24ab4b2，即a24aba22a2a20，该式显然成立，正确综上，正确命题的序号为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解析：由题意得ab|a|b|cos60233.(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.18(12分)已知向量a(1,3)，b(m,2)，c(3,4)，且(a3b)c.(1)求实数m的值；(2)求向量a与b的夹角.解析：(1)因为a(1,3)，b(m,2)，c(3,4)，所以a3b(1,3)(3m,6)(13m，3)因为(a3b)c，所以(a3b)c(13m，3)(3,4)3(13m)(3)49m90，解得m1.(2)由(1)知a(1,3)，b(1,2)，所以ab5，所以cos.因为0，所以.19(12分)已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；(2)若2，求x，y的值解析：(1)因为点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)得(3,1)，(2x,1y)，所以3(1y)2x.所以x，y满足的条件为x3y10.(2)(x1，y)，由2得(2x,1y)2(x1，y)，所以解得20(12分)已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，且，.(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线解析：(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)依题意得(2,2)，(2,3)由可知(x11，y1)(2,2)，即解得E的坐标为.由可知(x23，y21)(2,3)，即解得F的坐标为.故E点的坐标为，F点的坐标为.(2)由(1)可知，又(4，1)，(4，1)，故与共线21(12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解析：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(3)A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，.设A(x，y)，则(3x,5y)(7，2)，解得即点A的坐标为(10,7)22(12分)在ABC中，满足，M是BC的中点(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且|，求的最小值解析：(1)设向量2与向量2的夹角为，|a，0，(2)(2)225224a2，|2|a，同理可得|2|a，cos.(2)，|，|1.设|x(0x1)，则|1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x22，当且仅当x时，取得最小值.