年级学科：九年级数学 主备： 王敏杰 审核： 数学备课组 时间： 2017.11.24 课题： 5.1二次函数 课时安排： 1 课时 班级： 姓名： 导学案学法指导【学习目标】：1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【课前准备】：1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= _（ ）；特别地，当 时，一次函数就是正比例函数= _.3.反比例函数的关系式是= _( ).4.一元二次方程的一般式： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则= .【课中参与】：一、 情境导入： 1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的一边长为米，则另一边为 _米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= _，整理为= _.3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为X 米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为_m，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用 y（元）与镜面宽x （m）之间的函数关系式是 = . 二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？ _2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 的函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值. S=10r ( ) ( ) ( ) y= ( ) ( ) （6)( ) 例2、已知函数是二次函数，求k的值 例题3：某商场将进价为40元的某种服装，按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套（1）如果商场将售价定为x元，当x取何值，商场每天可以获利6000元。（2）请你联系前面的知识写出每天销售利润y与售价x的函数表达式，说明这是什么函数？【课堂检测】：1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( ) ( ) y= ( )= ( ) ( ) 2. 函数 是二次函数的条件是（ ） A B C D3.写出下列函数关系式，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数表达式；（2）已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。（3）把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。（4）学校准备将一块长为20m、宽14m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加xm，写出扩建面积s（m2）与x（m）之间的函数表达式(5)某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.【课后巩固】：1.下列函数：（1）y=3x2+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是 (填序号).2.若函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数,则m=_ 3. 写出下列函数关系式：（1）某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。（2）某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.(3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系4.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.5. 如图,在长200米、宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y()与路宽x(m)之间的函数关系式.