2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=2如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD3如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）ABCD4如图，在O中，AB=BC，点D在O上，CDB=25，则AOB=（）A45B50C55D605下表是一组二次函数y=x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.36如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）AmBmCm=Dm=7一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A20B24C28D308如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB=30，AB=4，则OC=（）A5B4C3.5D39抛物线y=3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2610王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A（80x）（70x）=3000B80704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80704x2（70+80）x=300011如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x+4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x012如图，正方形ABCD内接于半径为2的O，则图中阴影部分的面积为（）A+1B+2C1D213如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A8.5米B9米C9.5米D10米14如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE+CG=（）ABCD15如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）AB5C6D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是 17如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= 18如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 19在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正确的序号是 20如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与ABCO的边相切时，P点的坐标为 三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）21（10分）计算：（3）0+（）2|2|2cos6022（6分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： （3）已知，直线l和l外一点P，求作：P，使它与直线l相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23（7分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率24（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3交y轴于点A，交反比例函数y=（k0）的图象于点D，y=（k0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求AOD的面积25（8分）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得CAB=36，小刚在B处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离（结果精确到0.1m）（参考数据sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）26（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F（1）求证：BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB=6，AD=8，求FG的长27（10分）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为5，CE=2，求EF的长28（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：y=x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求AM+CM它的最小值参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=【解答】解：A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A2如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D3如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）ABCD【解答】解：如图，在RtABC中，ACB=90，AB=130m，BC=50m，AC=120m，tanBAC=，故选C4如图，在O中，AB=BC，点D在O上，CDB=25，则AOB=（）A45B50C55D60【解答】解：在O中，=，点D在O上，CDB=25，AOB=2CDB=50故选B5下表是一组二次函数y=x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.3【解答】解：观察表格得：方程x2+3x5=0的一个近似根为1.2，故选C6如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）AmBmCm=Dm=【解答】解：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=3242m=98m=0，解得：m=故选C7一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A20B24C28D30【解答】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D8如图，矩形ABCD的对角线AC