全章热门考点整合应用【2023山山西西】中中国国古古代代的的“四四书书”是是指指论论语语孟孟子子大大学学中中庸庸，它它是是儒儒家家思思想想的的核核心心著著作作，是是中中国国传传统统文文化化的的重重要要组组成成部部分分，若若从从这这四四本本著著作作中中随随机机抽抽取取两两本本(先先随随机机抽抽取取一一本本，不不放放回回，再再随随机机抽抽取取另另一一本本)，则则抽抽取取的的两两本本恰恰好好是是论论语语和和大大学学的的概率是概率是_1【点拨】画树状图如图所示画树状图如图所示2【2023黄冈】黄冈】打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展以学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢阅读的书我最喜欢阅读的书籍籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍类书籍(A：科技类，：科技类，B：文学类，：文学类，C：政史类，：政史类，D：艺：艺术类，术类，E：其他类：其他类)张老师组织数学兴趣小组对学校张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图了两幅不完整的统计图(如图所示如图所示)18根据图中信息，请回答下列问题；根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的条形图中的m_，n_，文学类书籍，文学类书籍对应扇形的圆心角等于对应扇形的圆心角等于_度；度；672(2)若若该该校校有有2 000名名学学生生，请请你你估估计计最最喜喜欢欢阅阅读读政政史史类类书书籍的学生人数；籍的学生人数；解解：画：画树状图如图所示树状图如图所示(3)甲甲同同学学从从A，B，C三三类类书书籍籍中中随随机机选选择择一一类类，乙乙同同学学从从B，C，D三三类类书书籍籍中中随随机机选选择择一一类类，请请用用画画树树状状图图法法或或者者列列表表法法求求甲甲、乙乙两两名名同同学学选选择择相相同同类类别别书书籍籍的的概率概率3某某毛毛绒绒玩玩具具厂厂对对一一批批毛毛绒绒玩玩具具进进行行质质量量抽抽检检的的结结果果如下：如下：抽取的毛抽取的毛绒玩具数绒玩具数2050100200500100015002000优等品的优等品的频数频数19479118446292113791846优等品的优等品的频率频率0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.9230.92从从这这批批玩玩具具中中，任任意意抽抽取取一一个个玩玩具具是是优优等等品品的的概概率率的的估估计值是计值是_(精确到精确到0.01)4在在一一个个不不透透明明的的盒盒子子里里装装有有只只有有颜颜色色不不同同的的黑黑、白白两两种种球球共共40个个，小小颖颖做做摸摸球球试试验验，她她将将盒盒子子里里的的球球搅搅匀匀后后从从中中随随机机摸摸出出一一个个球球记记下下颜颜色色，再再把把球球放放回回盒盒子子里里，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次摸球的次数数n100200 300 500 8001 000摸到白球的次数摸到白球的次数m65124 178 302 481599摸到白球的频率摸到白球的频率0.65 0.62 0.59 0.60 0.600.600.6(1)请估计：当请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会稳定于很大时，摸到白球的频率将会稳定于_(精确到精确到0.1)(2)摸一次球，摸到白球的概率为摸一次球，摸到白球的概率为_0.6解解：盒子：盒子里白球约有里白球约有400.624(个个)，盒子里黑球约有盒子里黑球约有402416(个个)(3)试估算盒子里黑球和白球各有多少个试估算盒子里黑球和白球各有多少个5如图，如图，A，B是边长为是边长为1的正方形网格上的两个格点，的正方形网格上的两个格点，在格点中任意放置点在格点中任意放置点C，恰好能使，恰好能使ABC的面积为的面积为1的的概率是概率是()【答案】A【点拨】6【2023青青岛岛即即墨墨区区一一模模】如如图图，有有四四张张反反面面完完全全相相同同的的纸纸牌牌A，B，C，D，其其正正面面分分别别画画有有四四个个不不同同的的几几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下放在桌面上何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下放在桌面上(1)从从四四张张纸纸牌牌中中随随机机摸摸出出一一张张，摸摸出出的的牌牌面面图图形形是是中中心心对称图形的概率是对称图形的概率是_(2)小小明明和和小小亮亮约约定定做做一一个个游游戏戏，其其规规则则为为：先先由由小小明明随随机机摸摸出出一一张张，不不放放回回再再由由小小亮亮从从剩剩下下的的纸纸牌牌中中随随机机摸摸出出一一张张，若若摸摸出出的的两两张张牌牌面面图图形形既既是是轴轴对对称称图图形形又又是是中中心心对对称称图图形形，则则小小亮亮获获胜胜，否否则则小小明明获获胜胜这这个个游游戏戏公公平平吗吗？请请用用列列表表法法(或或画画树树状状图图法法)说说明明理理由由若若不不公公平平，请请你你帮帮忙忙修修改改一一下下游游戏戏规规则则，使使游游戏戏公公平平解：游戏不公平理由如下解：游戏不公平理由如下：列表：列表如下：如下：小亮小亮小明小明ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)【点技巧】本本题题考考查查的的是是用用列列表表法法或或画画树树状状图图法法求求概概率率列列表表法法可可以以不不重重复复不不遗遗漏漏地地列列出出所所有有可可能能的的结结果果，适适合合于于两两步步完完成成的的事事件件；画画树树状状图图法法适适合合两两步步或或两两步步以以上上完完成成的的事事件件解解题题时时要要注注意意此此题题是是放放回回试试验验还还是是不不放放回回试试验验正正确确分分析析两两次次摸摸牌牌所所有有可可能能结结果果是是关关键键，识识别中心对称图形是要点别中心对称图形是要点.7一一个个口口袋袋中中放放有有红红球球、白白球球和和黑黑球球若若干干个个，每每个个球球除除了了颜颜色色以以外外没没有有任任何何区区别别，已已知知红红球球比比黑黑球球多多1个个，比比白白球球少少3个个小小王王通通过过大大量量重重复复试试验验(每每次次取取1个个球球，放放回回搅搅匀匀后后再再取取第第2个个)发发现现，取取出出黑黑球球的的频频率率稳稳定定在在左右左右(1)请你估计口袋中黑球的数量；请你估计口袋中黑球的数量；经检验，经检验，x6是原方程的解且符合题意是原方程的解且符合题意所以所以x15.因此估计口袋中黑球的数量是因此估计口袋中黑球的数量是5个个(2)若若小小王王从从口口袋袋中中任任意意取取出出1个个球球是是白白球球，将将它它放放在在桌桌上上，闭闭上上眼眼睛睛从从口口袋袋中中再再任任意意取取出出1个个球球，取取出出红红球球的的概概率率是多少？是多少？