09年全国名校上学期期末试题分类汇编09届上海市期末模拟试题分类汇编第12部分选修4系列一.选择题1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第15题）用数学归纳法证明，从“到”左端需增的代数式为 （ ）A. B. C. D. 答案：B 2 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第15题）直角中，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分POB的面积，且AOB=弧度，则 （ ） A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos 答案：B二.填空题1 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第7题）规定矩阵，若矩阵，则的值是_.答案：2 3. (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第9题)计算公式可用行列式表示为_.答案：1（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研1）线性方程组的增广矩阵是_答案： 2。（上海市奉贤区2008年高三数学联考2）若3，则x_.答案：2或3 3（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研2）计算矩阵的乘积=_答案： 4（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研8）如图，三行三列的方阵中有个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为_.答案： 5（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研7）若(为虚数单位)，则复数=_答案： 6. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷5），且，则_.答案： 7.（08年上海市部分重点中学高三联考9）在极坐标系中，是极点，设点，则O点到AB所在直线的距离是 答案： 三.解答题1(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第20题)（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分.在中，已知点在上，且.(1)若点与点重合，试求线段的长；(2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果.(解答本题，最多可得6分)若，求线段的长；(解答本题，最多可得8分)若平分，求线段的长；(解答本题，最多可得10分)若点为线段的中点，求线段的长答案：解：(1)，又 由正弦定理，得 (2)由得 故， 延长到，使，联结，则由余弦定理可得 ， 又，得 即， 解得，.2（南汇区2008学年度第一学期期末理科第18题）（本题满分15分，第1小题4分，第2小题11分） 定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩。若，求（1），；（2）猜测，并用数学归纳法证明。答案：解：（1）2分，4分（2）猜测 6分证明：时，由（）知显然成立假设时，成立则当时，有定义得也成立。由、可知，对任意，均成立。 15分