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课时规范练(十六)1当x0时,f(x)x的单调减区间是()A(2,)B(0,2)C(,)D(0,)答案B解析f(x)1,令f(x)0,0x0)的单调递增区间为()A(0,)B(,)C(,)D(,a)答案A解析由f(x)a0,得0x.f(x)的单调递增区间为(0,)3(20xx浙江)已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数yf(x)的图像如图所示,则该函数的图像是()答案B解析由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是先上升后下降,可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左向右先增大后减小,故选B.4函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf(),cf(3),则()AabcBcabCcbaDbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1,故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(,1)时,(x1)f(x)0.即f(x)在(,1)上单调递增,f(1)f(0)f(),即ca0时,aacosxa,a1,0a1;当a0时适合;当a0时,aacosxa,a1,1a0.综上,1a1.6(20xx福建)已知f(x)x36x29xabc,ab0; f(0)f(1)0; f(0)f(3)0.ABCD答案C解析f(x)x36x29xabc,f(x)3x212x93(x1)(x3),令f(x)0,得x1或x3.依题意有,函数f(x)x36x29xabc的图像与x轴有三个不同的交点,故f(1)f(3)0,即(169abc)(3363293abc)0.0abc4,f(0)abc0,f(3)abcf(x),对任意正实数a,则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)答案B解析令g(x),g(x)0.g(x)在R上为增函数,又a0,g(a)g(0)即.即f(a)eaf(0)8已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0),那么函数f(x)的单调减区间是()A1,)B(,2C(,1)和(1,2)D2,)答案C解析根据函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0),可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2),令f(x)0,得x1或1x0,排除C选A.10函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(,)解析y12cosx,由即得x1,则不等式f(x)x0的解集为_答案(2,)解析令g(x)f(x)x,g(x)f(x)1.由题意知g(x)0,g(x)为增函数g(2)f(2)20,g(x)0的解集为(2,)12已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为_答案1,)解析f(x)mx20对一切x0恒成立m2,令g(x)2,则当1时,函数g(x)取得最大值1,故m1.13(20xx厦门联考)已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数,函数g(x)x32x2mx15在(,)内单调递减,则实数m_.答案2解析若f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数,则m240,m2.若g(x)3x24xm0恒成立,则1643m0,解得m,故m2.14已知函数f(x)lnx.(1)若函数f(x)在1,)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性答案(1)a1(2)a0时增区间(,),减区间(0,)解析(1)f(x)lnx,f(x)(a0)函数f(x)在1,)上为增函数,f(x)0对x1,)恒成立,ax10对x1,)恒成立,即a对x1,)恒成立,a1.(2)a0,f(x),x0,当a0对x(0,)恒成立,f(x)的增区间为(0,)当a0时,f(x)0x,f(x)0x,f(x)在增区间为(,),减区间为(0,)15已知二次函数f(x)ax2bxc,满足f(0)f(1)0,且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数h(x)lnx2xf(x),若函数h(x)在区间,n1上是单调函数,求实数m的取值范围答案(1)f(x)x2x(2)(,2解析(1)因为二次函数f(x)满足f(0)f(1)0,所以其对称轴为x.又f(x)的最小值是,故f(x)a(x)2.因为f(0)0,所以a1,故f(x)x2x.(2)因为h(x)lnx2xx2xlnxx23x,所以h(x)2x3,所以h(x)的单调递增区间为(0,和1,),单调递减区间为,1根据题意,得解得0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,)时,g(x)0,函数f(x)单调递增当a0时,由f(x)0,得ax2x1a0,解得x11,x21.()当a时,x1x2,g(x)0恒成立,此时f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递减()当0a10,x(0,1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;x(1,1)时,g(x)0,函数f(x)单调递增;x(1,)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减()当a0时,10,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;x(1,)时,g(x)0,函数f(x)单调递增综上所述:当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增;当a时,函数f(x)在(0,)上单调递减;当0a时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,1)上单调递增,在(1,)上单调递减
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