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小学数学常见错误分析 小数知识重点和难点 市七中小数组:曹利小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的,但考虑小学生的年龄特点,小学教材一般是先学小数,再学分数这给小数意义的理解带来一定的困难,其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律;对于有限小数和无限小数的认识;对于循环小数的认识及求近似值的方法等,都是学生比较难以理解和掌握的,因此,在解题中常常出现这样或那样的错误。例 1(1)一个数由4个10、3个1、3个0.1、5个0.01组成,这个数是( )如果把这个数扩大1000倍,应写作( )。(2)0.85的计数单位是( ),把这个数扩大1000倍得( )。(3)由 32个1,57个0.001组成的数是( )保留一位小数是( )。(4)读出下面各数: 7.005, 120.28。(5)在 0. 、0.33、2.1、2.1这四个数中,( )是纯小数;( )是纯循环小数;( )是混循环小数。解(1)是43.35,写作43350。 (2)是0.01,得850。(3)是32.057,是32.1 (4)读作:七点零零五或七又千分之五;读作:一百二十点二八或一百二十又百分之二十八。分析产生上述错误的主要原因是对于小数的组成、小数的计数单位没有很好掌握,对于纯小数、带小数、纯循环小数、混循环小数的概念不能很好的区分小数的数位顺序表是:如果掌握了这个数位顺序表,(1)题就不会写成403.305,因为依题意十位上是4,个位是3,十分位上是3,百分位上是5,即 43.35(2)题 0.85虽由8个0.1和5个0.01组成,但 0.85的计数单位应该是0.01,因为一个小数的计数单位应是小数部分最小数位的计数单位(3)题因为32个1是32,57个0.001是0.057,合起来就是32.057,而不应是32.57。小数的读法与整数是不相同的,小数中的整数部分,可按整数的读法去读,而小数部分一般只按顺序依次读出各位上的数字如7.005要读成七点零零五,要读出两个零120.28要读成一百二十点二八,不读成二十八如果按数位读,7.005就是七又千分之五,120.28就是一百二十又百分之二十八。 例 5(1)一个数,如果将它的小数点向左移动一位,得到的新数比原来的数少3.6原来的数是( )。(2)最小的三位小数去掉小数点后,再缩小100倍是( )。(3)把 3.14159的小数点先向右移动三位,再在后面添上两个零,原数就( )。(4)把3.09扩大( )倍是3090。解(1)4 (2)0.01 (3)扩大1000倍 (4)1000常见错误(1)36(2)0.001(3)扩大100000倍 (4)100分析如果没有很好地掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,就很容易出现上述错误如(1)题,因为小整数的小数点是在个位右边,因为没有小数部分就不必记上(2)题最小的三位小数是0.001,去掉小数点后变为1,1记上小数点是1.,再缩小100倍,即小数点向左移动两位,应该是0.01,而不是0.001;又如(4)题3.09变成3090,小数点是向右移动三位,是扩大了1000倍,而不是100倍。小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,理解了这条性质,那么(3)题中的“再在后面添上两个零”,并没有引起小数大小的变化,所以原数并没有扩大100000倍,只是因为小数点向右移动三位而扩大了1000倍。小数点位置的移动引起小数大小的变化规律,既难理解,又易混淆移动的方向与大小变化是相关的,移动的位数与变化的倍数是相应的这些变化规律必须牢固掌握。例 7 判断题(1)去掉小数点后面的零,小数的大小不变( )(2)2.666是循环小数( )(3)在小数点后面添上零或去掉零,小数的大小不变( )(4)把7.08的小数点去掉后,比原来的数扩大100倍( )解(1)20897600000209亿。31548200000315亿。(2)20897600000=208.976亿。31548200000=315.482亿。(3)20897600000=208.976亿208.98亿。31548200000=315.482亿315.48亿常见错误(1)20897600000208亿。31548200000=315亿。(2)20897600000209亿。31548200000315亿。(3)30897600000208.98亿。31548200000315.48亿。分析这三道题都要求写成用亿作单位的数,但具体要求是不相同的(1)题是省略亿后面的尾数,求它们的近似数,那么要看它的千万位是什么数,然后用“四舍五入”法求出近似数20897600000的千万位是9,省略尾数后应该向亿位“进一”,所以写成208亿是错误的,31548200000千万位是4,省略尾数后不须向亿位进一,应该是315亿,但这只是近似数,应该用“”,错解错在用了“=”。(2)题是改写成用“亿”作单位的数,不是求近似数,所以,分别写成09亿和315亿都是不合题意的。(3)题改写成用“亿”作单位的数后再保留两位小数,省略了前一步也是不合题意的,应按题目要求进行改写。还值得注意的是不要忘记写上“亿”字作单位。
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